关于公司第几次需要签无固定期限劳动合同的问题，这主要取决于劳动合同法的相关规定以及具体的用工情况。以下是从不同角度对这个问题的详细解答：

1. 首次签订与续签的基本规则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
   • 首次签订劳动合同时，双方可以根据需要约定固定期限或无固定期限。如果约定的是固定期限，那么在合同期满时，双方可以选择续签或终止合同。

2. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 连续工作满十年：如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 连续订立二次固定期限劳动合同：如果用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等），续订劳动合同的，也应当订立无固定期限劳动合同。
   • 其他情形：如用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

3. 关于“第几次”的具体解释：

   • 如果从“连续订立二次固定期限劳动合同后应签无固定期限劳动合同”的角度来看，那么在连续订立两次固定期限劳动合同后，如果满足续签条件，第三次签订时就应当是无固定期限劳动合同。
   • 但如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，那么无论之前签订了多少次固定期限劳动合同，只要劳动者提出或同意续订无固定期限劳动合同，就应当签订无固定期限劳动合同。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于劳动者而言，如果希望签订无固定期限劳动合同，可以在满足条件时向用人单位提出。
   • 对于用人单位而言，应当了解并遵守劳动合同法的相关规定，避免在不符合条件的情况下强行要求劳动者签订固定期限劳动合同，或拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同。

总结来说，公司第几次需要签无固定期限劳动合同并没有一个固定的次数限制，而是取决于具体的用工情况和劳动合同法的相关规定。如果劳动者在同一用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同后满足续签条件，那么就应当签订无固定期限劳动合同。

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