关于“无期限合同第几次可以签”的问题，首先需要明确的是，“无期限合同”通常指的是无固定期限劳动合同，其签订次数并非由法律直接规定为某个具体数字，而是基于一定的条件和程序来确定的。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同的签订主要基于以下几种情形：
     • 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
     • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
     • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的（即劳动者无严重违反用人单位规章制度、无严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、无同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或经用人单位提出拒不改正、无因劳动合同法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效、无被依法追究刑事责任等情形，且劳动者患病或者非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、劳动者不能胜任工作经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作的情形已排除）。

2. 签订次数与法律效果：

   • 无固定期限劳动合同的签订次数并不是法律关注的重点，而是关注签订的条件是否满足。一旦满足上述条件之一，劳动者或用人单位均有权提出签订无固定期限劳动合同。
   • 签订无固定期限劳动合同后，除非存在法定或约定的解除情形，否则劳动合同将持续有效，直至劳动者达到法定退休年龄或双方协商一致解除。

3. 实际操作中的建议：

   • 对于劳动者而言，如果希望签订无固定期限劳动合同，应关注自己的工作年限和劳动合同的签订情况，确保在满足条件时及时提出。
   • 对于用人单位而言，应依法与劳动者签订无固定期限劳动合同，避免违法解除或终止劳动合同带来的法律风险。同时，也可以根据自身经营需要和劳动者的工作表现，合理决定是否签订无固定期限劳动合同。

总结来说，无固定期限劳动合同的签订次数并非由法律直接规定，而是基于一定的条件和程序来确定的。因此，无法简单地回答“无期限合同第几次可以签”的问题。如果您在劳动合同签订方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。