结论前置：在符合法定条件的情况下，劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，第三次续订时，除非劳动者主动提出签订固定期限合同，否则应当签订无固定期限劳动合同。此外，还有其他几种情况下也应签订无固定期限劳动合同。

详细解析：

1. 连续订立两次固定期限劳动合同后续订

   • 条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，当用人单位与劳动者连续订立了两次固定期限的劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等特定情形（如《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 实例：假设小张与某公司连续签订了两次为期一年的固定期限劳动合同，且小张在工作中表现良好，没有违反公司规章制度或不能胜任工作的情况。当第二次合同到期，双方同意续订时，除非小张主动提出签订固定期限合同，否则公司应与小张签订无固定期限劳动合同。

2. 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同

   • 条件：若用人单位自用工之日起满一年都未与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
   • 实例：小李于2023年1月1日入职某公司，但公司一直未与小李签订书面劳动合同。至2024年1月1日，即视为公司与小李已订立无固定期限劳动合同。

3. 劳动者在该用人单位连续工作满十年

   • 条件：劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 实例：小赵在某公司连续工作了十年，期间表现优秀。当第十年的合同到期时，若小赵提出续订劳动合同，且未提出签订固定期限合同，则公司应与小赵签订无固定期限劳动合同。

4. 特殊情况下的无固定期限劳动合同

   • 条件：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应订立无固定期限劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同。
   • 实例：某国有企业进行改制，重新订立劳动合同时，老王在该企业已连续工作满十年，且距法定退休年龄不足十年。若老王未主动提出签订固定期限合同，则企业应与老王签订无固定期限劳动合同。

注意事项：

• 即使满足了签订无固定期限劳动合同的条件，最终是否能够成功签订还需看双方的意愿和协商结果。但用人单位在符合法律规定的情况下，不得拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同。
• 劳动者应了解自己的权益和法律规定，以便在必要时能积极主张签订无固定期限劳动合同，以维护自己的长期劳动关系稳定。

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