结论：违法行为在二年内未被发现的，一般不再给予行政处罚，此时通常无需立案；但涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，该期限延长至五年，若在此期限内发现违法行为，则需立案处理。法律另有特别规定的除外。
详细解释：
一般情况：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条的规定，违法行为在二年内未被发现的，行政机关将不再给予行政处罚。这一规定体现了法律的时效性和公正性，旨在保护当事人的合法权益，避免长期悬而未决的法律纠纷。在此情况下，由于违法行为已超出法律规定的追诉时效，行政机关通常无需再立案处理。
特殊情况：
- 对于涉及公民生命健康安全、金融安全且造成实际危害后果的违法行为，法律将追诉时效延长至五年。这是因为这类违法行为的社会危害性较大，需要更长时间的法律追诉期以确保公共利益得到有效保护。若在此五年期限内发现违法行为，行政机关则需立案处理，并依法给予行政处罚。
期限的计算方式：
- 追诉时效的期限通常从违法行为发生之日起计算。若违法行为具有连续性或继续状态，即违法行为在一段时间内持续存在而并未中断，则追诉时效的期限从行为终了之日起计算。例如，某企业持续数月偷排污水，那么追诉时效的期限将从其停止偷排污水的日期开始计算。
举例说明：
一般情况示例：张三于2023年1月1日开始无照经营一家小摊贩，并未办理相关营业执照。如果该违法行为在2025年1月1日之前未被执法部门发现，并且之后也没有再持续发生，那么张三的无照经营行为将不会再受到行政处罚，此时无需立案。
特殊情况示例：李四在2023年1月1日开始生产销售不符合食品安全标准的食品，导致消费者出现身体不适（涉及公民生命健康安全且有危害后果）。该违法行为一直持续到2023年6月1日才停止。在这种情况下，对李四的违法行为进行行政处罚的期限将从2023年6月1日起算，延长至五年后的2028年6月1日。如果在此期间内执法部门发现该违法行为，则需立案处理，并依法给予行政处罚。
建议：
- 对于当事人而言，应了解并遵守相关法律法规，避免违法行为的发生。若已发生违法行为，应尽快主动纠正并承担相应的法律责任，以减轻或避免可能的行政处罚。
- 对于行政机关而言，应严格遵循法律规定，及时高效地行使职权，确保在追诉时效内发现并处理违法行为。同时，也应加强对违法行为的监管和预防工作，以维护社会公共利益和秩序。
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