结论：总经理与公司之间是否存在劳动关系，需根据具体情况判断。一般而言，如果总经理作为公司员工，接受公司管理并领取工资报酬，则存在劳动关系；但在某些特殊情况下，如外部董事兼任或独立承包人身份，可能不存在劳动关系。

详细分析：

1. 存在劳动关系的情况：

   • 聘任与劳动合同：若总经理是由公司董事会或股东会正式聘任，并签订了明确的劳动合同，其中详细规定了工作岗位、职责、工资标准、工作时间等关键要素，那么总经理即被视为公司的正式员工，双方构成劳动关系。例如，某公司通过正式程序聘任张某为总经理，并与其签订了为期三年的劳动合同，明确约定了张某的职责、工资及福利待遇等，此时张某与公司之间即存在劳动关系。
   • 实际履行与报酬支付：除了劳动合同的签订，总经理还需实际上按照公司的规章制度和工作要求提供劳动，并且公司应按时足额支付其工资报酬及缴纳社会保险。这是劳动关系存在的重要标志。如总经理李某每日按时到公司上班，参与公司决策和管理，并从公司领取固定工资和奖金，同时公司为其缴纳了社会保险，此时李某与公司之间即存在劳动关系。

2. 不存在劳动关系的情况：

   • 外部董事兼任：若总经理同时担任公司的外部董事，且其主要职责是基于董事身份对公司进行战略指导或监督，并不直接参与公司日常运营管理的具体事务，也未与公司签订劳动合同，不从公司领取固定工资报酬（仅可能获取董事津贴），则在这种情况下，总经理与公司之间可能不构成劳动关系。例如，王某作为某公司的外部董事，同时被聘任为总经理，但其主要工作是在董事会层面进行战略决策和监督，并不直接参与公司日常管理，且未与公司签订劳动合同，不从公司领取固定工资，此时王某与公司之间可能不存在劳动关系。
   • 独立承包人身份：另一种特殊情况是，总经理以独立承包人的身份与公司建立业务合作关系。此时，双方会签订承包经营合同，而非劳动合同。总经理作为承包人，自主经营、自负盈亏，不受公司的直接劳动管理。在这种模式下，总经理与公司之间的关系更倾向于一种商业合作或承包经营关系，而非劳动关系。如赵某作为某公司的独立承包人，负责公司的某个业务部门，与公司签订了承包经营合同，约定了承包费用、经营目标等，赵某自主经营该部门，不受公司直接管理，此时赵某与公司之间不存在劳动关系。

法律建议：

• 对于公司而言，在聘任总经理时，应明确双方的法律关系，签订相应的合同（劳动合同或承包经营合同等），并明确约定双方的权利和义务，以避免后续产生纠纷。
• 对于总经理而言，应了解自己的法律地位，明确自己与公司之间是否存在劳动关系，以便在发生纠纷时能够维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果总经理与公司之间存在劳动关系，而公司未按照法律规定支付工资、缴纳社会保险等，总经理有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付拖欠的工资、经济补偿金等，并可能要求公司补缴社会保险。
• 如果总经理与公司之间不存在劳动关系，而双方因业务合作等产生纠纷，则应通过协商、诉讼等方式解决，此时不适用劳动法律法规的相关规定。

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