公司对确认存在劳动关系不服，确实有权提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁委员会作出的裁决，当事人对裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这包括了对确认劳动关系的裁决不服的情况。

2. 诉讼权利：

   • 公司作为劳动争议的一方，如果对劳动争议仲裁委员会作出的确认存在劳动关系的裁决不服，完全有权在法定期限内向人民法院提起诉讼，请求法院对劳动关系是否存在进行重新审理和判决。

3. 诉讼流程：

   • 公司提起诉讼时，需要准备起诉状及相关证据材料，向有管辖权的人民法院提交。
   • 法院在受理案件后，会依法进行审理，包括开庭审理、举证质证、辩论等环节。
   • 最终，法院会根据审理情况作出判决，确认劳动关系是否存在。

4. 法律后果：

   • 如果法院判决确认劳动关系存在，公司需要承担相应的法律责任，如支付工资、缴纳社会保险等。
   • 如果法院判决确认劳动关系不存在，则公司无需承担与劳动关系相关的法律责任。

5. 建议与注意事项：

   • 公司在提起诉讼前，应充分评估案件证据和法律依据，确保诉讼的合理性和可行性。
   • 在诉讼过程中，公司应积极配合法院的审理工作，提供必要的证据材料，并遵守诉讼程序的规定。
   • 如果公司对诉讼结果不服，还可以在法定期限内提起上诉，请求上级法院对案件进行重新审理。

行动建议：如果公司对确认存在劳动关系的裁决不服，建议尽快咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和注意事项，以便在法定期限内提起诉讼，维护公司的合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。