可以保持劳动关系的同时将公司告上法庭，但具体情形需要依据实际情况和法律规定来详细分析。以下是从不同角度为你提供的详细解答：
一、劳动关系存续期间的诉讼权利
在劳动关系存续期间，员工享有依法提起诉讼的权利。这意味着，即使你仍然在职，与公司保持着劳动关系，你仍然可以就公司存在的违法行为（如拖欠工资、未缴纳社保、违法解除劳动合同等）向法院提起诉讼。这种诉讼权利是法律赋予你的，旨在保护你的合法权益不受侵害。
二、保持劳动关系诉讼的具体情形
拖欠工资或未支付经济补偿：
- 如果公司存在拖欠工资或未按照法律规定支付经济补偿的情况，你可以在保持劳动关系的同时，向法院提起诉讼要求公司支付拖欠的工资或经济补偿。
未缴纳社保：
- 公司未依法为你缴纳社会保险的，你同样可以在在职期间向法院提起诉讼，要求公司补缴社会保险或赔偿因此造成的损失。
违法解除劳动合同：
- 如果公司违法解除了与你的劳动合同，你可以选择要求公司继续履行合同（即恢复劳动关系），并同时向法院提起诉讼要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。当然，如果你选择不继续履行合同，也可以直接要求公司支付赔偿金。
其他违法行为：
- 对于公司存在的其他违法行为，如侵犯你的名誉权、隐私权等，你也可以在保持劳动关系的同时，依法向法院提起诉讼。
三、保持劳动关系诉讼的注意事项
证据收集：
- 在提起诉讼前，务必收集好相关证据，如工资条、社保缴纳记录、劳动合同、解除劳动合同通知书等，以证明公司的违法行为和你的损失。
诉讼时效：
- 注意诉讼时效的问题。一般来说，劳动争议的诉讼时效为一年，自你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，要及时行使你的诉讼权利，以免超过诉讼时效而丧失胜诉权。
法律程序：
- 遵循法律程序进行诉讼。在提起诉讼前，可以先尝试与公司协商解决；协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解；调解不成的，再向法院提起诉讼。
保持冷静和理性：
- 在诉讼过程中，要保持冷静和理性，不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论。同时，要积极配合法院和律师的工作，提供必要的协助和支持。
四、可能面临的法律后果
胜诉后果：
- 如果你胜诉了，法院会判决公司承担相应的法律责任，如支付拖欠的工资、经济补偿、赔偿金等。同时，你的合法权益也将得到保护。
败诉后果：
- 如果你败诉了，可能需要承担一定的诉讼费用和律师费用等。但更重要的是，你的合法权益可能无法得到保护。因此，在提起诉讼前，要充分评估自己的胜诉可能性，并做好充分的准备。
总结与建议：在劳动关系存续期间，你完全有权将公司告上法庭以维护自己的合法权益。但在此之前，请务必收集好相关证据、了解诉讼时效和法律程序等注意事项，并充分评估自己的胜诉可能性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。