劳动关系是可以起诉分支机构的，但具体是否能够成功起诉并获得支持，需视分支机构的性质及是否具备独立承担民事责任的能力而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、分支机构具备独立承担民事责任能力的情况
如果分支机构是依法设立并领取营业执照的，那么它通常具备独立承担民事责任的能力。在这种情况下，劳动者可以直接以该分支机构为被告提起诉讼，要求其承担因劳动关系产生的相关责任，如支付工资、经济补偿金、赔偿金等。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七十四条：“法人可以依法设立分支机构。法律、行政法规规定分支机构应当登记的，依照其规定。分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。” 虽然该条款表明分支机构的民事责任最终可能由法人承担，但在诉讼过程中，劳动者仍可以直接起诉分支机构。
- 在实际操作中，如果分支机构有独立的财产和经费，能够独立承担民事责任，法院通常会允许劳动者直接起诉分支机构。
二、分支机构不具备独立承担民事责任能力的情况
如果分支机构没有依法设立或未领取营业执照，或者虽然领取了营业执照但无法独立承担民事责任（如没有独立的财产和经费），那么劳动者在起诉时就需要将分支机构及其所属法人（如总公司）列为共同被告。
法律依据与实际操作：
- 在这种情况下，由于分支机构无法独立承担民事责任，法院可能会要求劳动者将法人一并列为被告，以确保判决能够得到有效执行。
- 劳动者在起诉时，需要提供证据证明分支机构与法人之间的关联关系，以及分支机构无法独立承担民事责任的事实。
三、实际操作建议
- 收集证据：劳动者在起诉前，应尽可能收集与劳动关系相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，以证明自己与分支机构之间存在劳动关系。
- 了解分支机构性质：劳动者应了解分支机构是否依法设立并领取营业执照，以及是否具备独立承担民事责任的能力。这可以通过查询工商登记信息或咨询相关部门来获取。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前，我建议您咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及制定更合适的诉讼策略。
总结：劳动关系是可以起诉分支机构的，但具体是否能够成功起诉并获得支持，需根据分支机构的性质及是否具备独立承担民事责任的能力来判断。如果您在劳动关系中遇到了问题，并考虑起诉分支机构，请务必先了解清楚分支机构的具体情况，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。