结论：离职单签署后，公司是否还有权利进行通报，这主要取决于通报的内容、目的以及是否侵犯了员工的合法权益。以下从不同角度进行分析：
通报内容合法性：
- 如果公司通报的内容仅涉及员工离职的事实，且该事实真实无误，同时通报的目的在于公司内部管理或业务交接等正当需求，那么这种通报通常是合法的。
- 然而，如果通报中包含了员工的个人隐私信息（如家庭住址、联系方式、健康状况等），或者对员工进行了不实的评价或指责，那么这种通报就可能侵犯了员工的隐私权或名誉权，员工有权要求公司停止侵害并承担相应的法律责任。
通报目的与合理性：
- 公司通报员工离职的目的应当是为了维护公司的正常运营秩序，如进行工作交接、安排新员工接替等。如果通报的目的超出了这一范围，比如为了贬低员工形象或进行恶意炒作，那么这种通报就可能缺乏合理性，甚至构成违法行为。
- 此外，即使通报目的正当，公司也应当采取合理的方式和范围进行通报，避免对员工造成不必要的困扰或损害。
员工权益保护：
- 员工在签署离职单后，仍然享有法律赋予的各项权益，包括隐私权、名誉权等。如果公司通报行为侵犯了这些权益，员工有权向公司提出异议，并要求公司停止侵害、消除影响、赔礼道歉等。
- 在极端情况下，如果公司通报行为给员工造成了严重的精神损害或经济损失，员工还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如提起民事诉讼要求赔偿等。
建议：
- 对于员工而言，在签署离职单前，应当仔细阅读离职协议中的各项条款，特别是关于公司通报、保密义务等方面的规定，确保自己的权益不受侵害。
- 如果公司进行了不恰当的通报，员工应当及时与公司沟通，要求公司停止侵害并承担相应的责任。如果沟通无果，员工可以考虑向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 对于公司而言，在进行员工离职通报时，应当严格遵守法律法规和公司内部规章制度的规定，确保通报内容的真实性、合法性和合理性，避免侵犯员工的合法权益。
可能法律后果：
- 如果公司通报行为侵犯了员工的隐私权或名誉权等合法权益，员工有权要求公司承担民事责任，包括停止侵害、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。
- 在严重情况下，如果公司通报行为构成了侮辱、诽谤等犯罪行为，公司相关责任人还可能面临刑事责任的追究。
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