结论：老人赠与保姆钱，子女是否有权追回，这主要取决于赠与行为的性质、老人的民事行为能力以及赠与协议的具体内容等多种因素。以下从不同角度进行分析：

一、赠与行为的有效性

1. 老人具备完全民事行为能力：

   • 如果老人在赠与保姆钱时具备完全民事行为能力，且赠与行为是其真实意思表示，没有受到欺诈、胁迫等不法行为的侵害，那么该赠与行为是有效的。
   • 在这种情况下，子女通常无权追回赠与的财产，因为赠与合同一旦成立并生效，赠与人就失去了对赠与财产的所有权，受赠人则取得了该财产的所有权。

2. 老人不具备完全民事行为能力：

   • 如果老人在赠与保姆钱时不具备完全民事行为能力（如患有老年痴呆症等），那么该赠与行为可能被视为无效或可撤销。
   • 在这种情况下，子女作为老人的法定代理人或利害关系人，有权向法院申请宣告赠与行为无效或撤销赠与，并追回赠与的财产。

二、赠与协议的内容

1. 附条件或附义务的赠与：

   • 如果赠与协议中附有条件或义务（如保姆需要照顾老人至一定年限等），而保姆未履行这些条件或义务，那么子女有权根据赠与协议的约定追回赠与的财产。

2. 无条件赠与：

   • 如果赠与协议是无条件的，即老人单纯地将财产赠与保姆，没有附加任何条件或义务，那么子女通常无权追回赠与的财产。

三、其他特殊情况

1. 赠与财产为夫妻共同财产：

   • 如果赠与的财产是老人与配偶的夫妻共同财产，且老人未经配偶同意擅自赠与保姆，那么配偶有权向法院起诉要求确认赠与行为无效，并追回赠与的财产。在这种情况下，子女虽然不是直接当事人，但可以作为配偶的法定继承人或利害关系人参与诉讼。

2. 保姆存在不当行为：

   • 如果保姆在接受赠与后存在虐待、遗弃老人等不当行为，那么子女有权向法院起诉要求撤销赠与，并追回赠与的财产。这是因为保姆的行为违反了社会公德和公序良俗，也违背了赠与协议的初衷。

法律建议

• 对于子女：如果发现老人赠与保姆钱的行为存在疑问或争议，建议及时与老人沟通了解情况，并咨询专业律师的意见。如果认为赠与行为可能损害老人的利益或违反法律规定，可以向法院提起诉讼要求确认赠与行为无效或撤销赠与。
• 对于保姆：在接受老人的赠与时，应确保赠与行为是老人的真实意思表示，并了解赠与协议的具体内容。如果赠与协议中附有条件或义务，应认真履行这些条件或义务，以避免引发不必要的法律纠纷。

总结：老人赠与保姆钱，子女是否有权追回，需要根据具体情况进行判断。如果赠与行为有效且符合法律规定，子女通常无权追回；如果赠与行为存在无效或可撤销的情形，或者保姆存在不当行为，子女则有权向法院起诉要求追回赠与的财产。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。