结论：签订三次固定期限劳动合同后，若原合同未约定续延条款，用人单位与劳动者可以通过另行签订书面协议（如“附纸”）的方式延续劳动关系，但需注意法律风险与操作要点。

1. 法律背景与核心规则

根据《劳动合同法》第十四条，连续订立两次固定期限劳动合同后，若劳动者提出续订无固定期限合同，用人单位应当订立（除非劳动者存在法定例外情形，如严重违纪、不能胜任工作等）。若双方未主动提出订立无固定期限合同，而是选择继续签订固定期限合同，法律并不禁止，但需注意：

• 第三次合同到期后：若劳动者未提出订立无固定期限合同，用人单位可与劳动者协商续订固定期限合同，但需以书面形式明确约定期限、条款等内容。
  
• “附纸”签订的合法性：若原合同未约定续延条款，双方可通过补充协议（如“附纸”）延续劳动关系，但需满足以下条件：
  
  • 补充协议需明确约定新的合同期限、工作内容、劳动报酬等核心条款；
    
  • 双方签字或盖章确认，确保形式合法；
    
  • 避免出现“自动续延”等模糊表述，防止被认定为无固定期限合同。
    

2. 操作风险与建议

• 风险点：
  
  • 若补充协议未明确期限或条款，可能被认定为未签订书面劳动合同，用人单位需支付双倍工资（《劳动合同法》第八十二条）；
    
  • 若劳动者主张第三次合同到期后应订立无固定期限合同，而用人单位未主动提出，可能面临违法终止劳动关系的赔偿风险。
    
• 建议操作：
  
  • 优先订立无固定期限合同：若劳动者无过错且符合条件，用人单位可主动提出订立无固定期限合同，降低法律风险；
    
  • 明确补充协议内容：若选择续订固定期限合同，需在补充协议中清晰约定期限、终止条件等，避免歧义；
    
  • 留存书面证据：确保补充协议经双方签字确认，并保留好原件或复印件。
    

3. 特殊情形处理

• 劳动者拒绝签订无固定期限合同：若劳动者明确表示愿意继续签订固定期限合同，用人单位可与其协商补充协议，但需留存劳动者书面同意的证据（如签字确认的声明）；
  
• 用人单位未主动提示：若用人单位未告知劳动者可订立无固定期限合同的权利，劳动者事后主张的，可能被认定为违法，需承担赔偿责任。
  

总结：通过“附纸”签订补充协议延续劳动关系在法律上是可行的，但需严格遵守书面形式、条款明确等要求。建议用人单位根据实际情况评估风险，优先选择订立无固定期限合同，或通过专业法律文书设计补充协议内容。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。