针对您提出的问题，即在没有合同和公司发放记录的情况下如何证明与公司存在劳动关系，以下是一些详细且具有深度的建议：
首先，我们要明确的是，尽管劳动合同是证明劳动关系最直接且有力的证据，但在没有劳动合同的情况下，我们依然可以通过其他多种方式来证明劳动关系的存在。
一、依据相关法律法规
根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》的规定，即使未签订书面劳动合同，只要同时满足以下条件，劳动关系依然成立：
- 主体资格：用人单位和劳动者需符合法律、法规规定的主体资格。
- 劳动管理：劳动者受用人单位的劳动管理，并从事用人单位安排的有报酬的劳动。
- 业务组成部分：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
二、收集其他证明劳动关系的证据
在没有劳动合同和工资发放记录的情况下，您可以尝试收集以下证据来证明劳动关系：
工作证、服务证等身份证明：
- 如果您持有公司发放的工作证、服务证或其他能够证明您身份的证件，这些都可以作为证明劳动关系的有效证据。
招工招聘记录：
- 如果您曾填写过公司的招工招聘登记表、报名表等，这些记录也可以作为证明您与公司之间存在劳动关系的依据。
工作记录、工作成果：
- 保留您在工作过程中产生的工作记录、工作成果，如项目报告、工作邮件、会议记录等，这些都能间接证明您为公司提供了劳动。
同事证言：
- 如果可能的话，您可以寻求其他同事的证言来证明您与公司之间存在劳动关系。同事的证言在劳动争议仲裁或诉讼中往往具有较高的证明力。
其他相关证据：
- 如您曾参与公司的培训、活动等，可以保留相关照片、视频或签到记录等作为证据。
- 如果您有与公司沟通的聊天记录、邮件往来等，也可以作为证明劳动关系的辅助证据。
三、寻求法律援助
如果您在收集证据过程中遇到困难，或者公司拒绝承认与您存在劳动关系，您可以考虑寻求法律援助。您可以咨询专业的劳动法律师，了解您的权益和可行的法律途径。在必要时，您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护您的合法权益。
四、注意事项
- 在收集证据时，请确保所有证据的真实性和合法性，避免使用伪造或篡改的证据。
- 尽可能保留原始证据，如原件、原始记录等，以增加证据的证明力。
- 在与公司的沟通中，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞或行为，以免对您的权益造成不利影响。
综上所述，即使没有劳动合同和工资发放记录，您依然可以通过收集其他证据来证明与公司存在劳动关系。希望这些建议能对您有所帮助。