结论：在孩子于辅导班伤害他人并已赔偿后，肇事方（即孩子的家长或监护人）是否可以起诉辅导班，取决于辅导班是否存在过错以及该过错与伤害事件之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、辅导班存在过错的情况
安全保障义务：
- 辅导班作为教育机构，对在其场所内接受教育的学生负有安全保障义务。这包括提供安全的学习环境、采取必要的安全措施以防止学生受到伤害等。
- 如果辅导班未能履行这一义务，例如未设置安全设施、未及时制止学生间的冲突等，导致孩子伤害了他人，那么辅导班可能因过错而需承担相应的法律责任。
教育管理责任：
- 辅导班除了提供教学服务外，还应对学生进行必要的管理和教育。如果辅导班在管理上存在疏忽，如未及时发现并制止学生的危险行为，也可能被视为存在过错。
起诉依据：
- 在辅导班存在过错的情况下，肇事方（孩子的家长或监护人）可以基于侵权责任法的相关规定，起诉辅导班要求其承担相应的赔偿责任。这通常包括赔偿因伤害事件导致的直接经济损失（如医疗费用、赔偿金等）以及可能的间接损失（如精神损害抚慰金等）。
二、辅导班不存在过错的情况
无过错原则：
- 如果辅导班已经尽到了安全保障义务和教育管理责任，且伤害事件的发生是由于孩子自身的行为或第三方的原因导致的，那么辅导班可能不承担法律责任。
起诉难度：
- 在这种情况下，肇事方起诉辅导班可能面临较大的难度。因为根据侵权责任法的相关规定，侵权责任的成立需要满足过错、损害结果、因果关系等要件。如果辅导班不存在过错，那么肇事方的起诉可能缺乏法律依据。
三、实际操作建议
收集证据：
- 如果肇事方认为辅导班存在过错并打算起诉，首先需要收集相关证据来证明辅导班的过错以及该过错与伤害事件之间的因果关系。这可能包括现场监控录像、证人证言、医疗记录等。
咨询专业律师：
- 在起诉前，建议肇事方咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据案件的具体情况，分析辅导班的过错程度、赔偿范围以及起诉的可行性等，为肇事方提供全面的法律指导。
考虑和解或调解：
- 在某些情况下，通过和解或调解的方式解决纠纷可能更为高效和经济。肇事方可以与辅导班协商，寻求双方都能接受的解决方案，以避免漫长的诉讼过程和高昂的诉讼成本。
总结：肇事方是否可以起诉辅导班取决于辅导班是否存在过错以及该过错与伤害事件之间的因果关系。如果辅导班存在过错，肇事方可以基于侵权责任法的相关规定起诉辅导班；如果辅导班不存在过错，则肇事方的起诉可能缺乏法律依据。在实际操作中，建议肇事方收集证据、咨询专业律师并考虑和解或调解等解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。