老师完全有权起诉学生，如果学生因过失或故意行为导致老师受伤，且该行为符合侵权责任的构成要件。以下是对此问题的详细分析：

一、侵权责任的构成要件

在侵权责任法中，一般侵权责任的构成要件包括四个方面：

1. 行为：学生实施了撞伤老师的行为，这是侵权责任的前提。
2. 过错：学生可能因疏忽大意（过失）或故意实施该行为。在大多数情况下，学生撞伤老师可能是无意的，即过失行为；但也不排除故意伤害的可能性。
3. 损害事实：老师因学生的行为而受伤，这是侵权责任的直接后果。损害事实必须是可以证明的，如医疗记录、伤情鉴定等。
4. 因果关系：学生的行为与老师的受伤之间存在直接的因果关系。即老师的受伤是由学生的行为直接导致的。

二、起诉的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，如果学生的行为符合上述侵权责任的构成要件，老师作为受害者，有权要求侵权人（学生）承担侵权责任。这通常包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。

三、起诉的流程与注意事项

1. 收集证据：老师需要收集相关证据来证明学生的侵权行为、自己的损害事实以及两者之间的因果关系。这可能包括医疗记录、伤情鉴定、现场照片、证人证言等。
2. 确定被告：明确侵权人的身份信息，如姓名、年龄、联系方式等。如果侵权人是未成年人，则可能需要将其监护人列为共同被告。
3. 撰写起诉状：老师需要撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
4. 提交法院：将起诉状和相关证据材料提交给有管辖权的人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
5. 参与诉讼：在诉讼过程中，老师需要积极参与庭审，提供证据，陈述事实和理由，并接受法院的调解或判决。

四、特殊情况考虑

1. 学生年龄：如果学生是未成年人，其监护人可能需要承担一定的赔偿责任。根据《民法典》的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。
2. 学校责任：如果事故发生在学校内，且学校未尽到教育、管理职责，学校也可能需要承担一定的赔偿责任。但这并不免除学生的侵权责任，而是根据具体情况确定各方责任的比例。

建议：如果老师因学生的行为而受伤，并考虑起诉学生，建议老师首先咨询专业律师（即我，封云凯律师），以了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。同时，老师应积极收集相关证据，为诉讼做好充分准备。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。