可以起诉。针对一年级学生被老师打伤这一情况，我们可以从以下几个角度进行详细分析：
一、法律责任角度
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，老师作为教育机构的工作人员，若因过错（如体罚学生）导致学生受伤，教育机构（学校）可能需承担相应的民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（对于未成年学生，主要是监护人的误工费）。若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国教师法》以及《中小学教育惩戒规则（试行）》等相关规定，教师不得体罚或变相体罚学生。若老师违反规定，对学生实施体罚，教育行政部门或学校有权给予行政处分或解聘等处理。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果老师的体罚行为导致学生重伤或死亡，那么该行为可能构成犯罪，如故意伤害罪或过失致人重伤罪、过失致人死亡罪等。此时，老师将面临刑事责任的追究。
二、起诉流程与建议
收集证据：
- 在起诉前，应尽可能收集相关证据，如医疗记录、伤情照片、目击者证言、学校监控录像等，以证明老师确实存在体罚行为且该行为导致了学生的伤害。
协商与调解：
- 在正式起诉前，可以尝试与学校或老师进行协商，寻求和解或调解。这有助于快速解决问题，减少诉讼成本和时间。
提起诉讼：
- 如果协商无果，可以向人民法院提起民事诉讼，要求学校或老师承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，应详细陈述事实、提供证据，并明确诉讼请求。
寻求法律援助：
- 如果在诉讼过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助维护合法权益。
三、注意事项
- 在处理此类事件时，应保持冷静和理性，避免情绪化行为。
- 应及时与学校沟通，了解事件的处理进展和结果。
- 如果认为学校的处理结果不满意或存在不公，可以向上级教育行政部门投诉或寻求其他合法途径解决。
总结与建议：一年级学生被老师打伤是可以起诉的，且根据具体情况可能涉及民事责任、行政责任甚至刑事责任。在处理此类事件时，建议首先收集证据、尝试协商与调解；若无法达成一致，再考虑提起诉讼并寻求法律援助。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。