结论：是否需要通过法院起诉来解决补课期间小孩受伤的赔付问题，取决于双方能否就赔偿事宜达成一致。如果能协商一致，则无需起诉；若协商不成，则可能需要通过法律途径解决。
详细分析：
协商解决：
- 在发生小孩受伤的事件后，首先建议双方家长进行友好协商，就赔偿事宜达成一致。这包括医疗费用、护理费用、营养费用等因受伤而产生的直接和间接损失。
- 协商过程中，可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，明确责任归属和赔偿范围。如果对方家长承认责任并愿意赔偿，那么双方可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式，从而避免法律纠纷。
法律途径解决：
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或者对方家长拒绝承担责任，那么受害方家长可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 在这种情况下，受害方家长可以收集相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以证明对方小孩的过错和自家小孩的受伤情况。
- 随后，可以向法院提起诉讼，要求对方家长承担侵权责任，并赔偿相应的损失。法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。
法律建议：
- 在处理此类纠纷时，建议双方家长保持冷静和理性，避免情绪化的冲突和争执。
- 如果可能的话，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会或学校相关部门，以促成双方的和解。
- 如果决定通过法律途径解决，建议咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。律师将能够提供专业的法律建议和指导，帮助你准备相关证据和文件，以及代表你出庭应诉。
后续行动：
- 如果双方能够协商一致并签订书面协议，那么按照协议内容执行即可。
- 如果协商不成或对方拒绝履行协议，那么可以考虑向法院提起诉讼。在提起诉讼前，请确保已经收集了充分的证据来支持自己的主张。
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