面对上一家公司未解除劳动合同的情况，这确实是一个需要谨慎处理的问题，因为它可能直接影响到您与新公司的劳动关系建立以及您的个人权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、尝试与原公司友好协商
主动沟通：
- 首先，建议您主动与原公司的人力资源部门或上级领导取得联系，以书面形式（如电子邮件）正式表达您希望解除劳动合同的意愿。
- 在沟通中，可以明确说明您的个人职业规划、新工作机会等合理原因，以增加协商的成功率。
保留证据：
- 在沟通过程中，务必保留好聊天记录、邮件往来等作为证据，以备后续可能需要使用。这些证据将有助于证明您已经主动尝试与原公司协商解除劳动合同。
二、依据法律发出解除通知
提前通知：
- 如果协商无果，您可以根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，提前三十日以书面形式（试用期内提前三日）向公司发出解除劳动合同的通知。
- 通知中应明确解除劳动合同的依据、具体日期等关键信息，以确保通知的合法性和有效性。
寄送方式：
- 建议通过邮政特快专递（EMS）等方式寄送解除通知，并在快递单上注明“解除劳动合同通知”字样。
- 保留好寄送凭证，如快递单号、签收记录等，以证明您已经按照法律要求发出了解除通知。
三、应对公司违法行为立即解除劳动合同
- 如果公司存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的情形，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，您可以依据此条款立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。
四、申请劳动仲裁与寻求行政帮助
申请劳动仲裁：
- 如果公司拒绝配合办理离职手续，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动合同已解除，并要求公司出具解除劳动合同证明、办理档案和社会保险关系转移手续等。
- 申请时需提交书面仲裁申请书及相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、解除通知及寄送凭证等。
寻求劳动监察部门帮助：
- 您还可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并督促公司依法办理解除劳动合同手续。
- 投诉时应准备好相关证据材料，以便劳动监察部门能更准确地了解情况并作出处理。
五、要求赔偿与补偿
赔偿责任：
- 如果因公司未及时解除劳动合同导致您无法顺利入职新公司或遭受其他经济损失，公司应承担相应的赔偿责任。
- 您可以在申请劳动仲裁时一并提出赔偿请求，并提供相关证据支持自己的主张。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动行政部门有权责令公司改正违法行为，并可能对公司处以罚款等行政处罚措施。
六、注意事项
- 在整个过程中，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 保留好所有与劳动关系相关的证据材料，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录、沟通记录、解除通知及寄送凭证等。这些证据将对您维护个人权益至关重要。
综上所述，面对上一家公司未解除劳动合同的情况，您应依法维护自己的权益，通过协商、仲裁、诉讼等途径解决问题，并要求公司承担相应的法律责任和赔偿责任。希望这些建议能对您有所帮助。