结论：在超市上班时突发心梗，是否应由超市（即用人单位）进行赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。若构成工伤，则用人单位需承担相应赔偿责任；若不构成工伤，则用人单位一般无需赔偿，但可能需承担一定的人道主义责任或基于其他法律规定（如安全保障义务）的补偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、是否构成工伤的判断
工伤定义：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤是指在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者患职业病等情形。对于突发疾病，特别是心梗这类疾病，是否构成工伤，关键在于是否满足“工作时间”、“工作场所”以及“工作原因”或“与工作有关的预备性或者收尾性工作”等条件，且需达到“经抢救无效在48小时之内死亡”的严重程度（若仅突发疾病未死亡，则一般不直接认定为工伤，但可能有其他救济途径）。
具体情形分析：
- 若心梗发作与工作直接相关：如因工作强度过大、工作环境恶劣（如高温、高压、高噪音等）直接导致心梗发作，且经抢救无效在48小时之内死亡，则可能构成工伤。
- 若心梗发作与工作无直接关联：如员工本身患有心梗等基础疾病，因个人身体原因在工作时间内突发心梗，但未经抢救无效在48小时之内死亡，则一般不构成工伤。但若能证明工作环境或工作强度对心梗发作有加剧作用，可能存在一定的争议空间。
二、若构成工伤的赔偿
赔偿项目：
- 若构成工伤，用人单位需按照《工伤保险条例》的规定，支付工伤医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金（若构成伤残）、一次性工亡补助金（若死亡）等费用。
赔偿流程：
- 员工或其家属需及时向用人单位报告工伤情况，并由用人单位在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 经认定构成工伤后，员工或其家属可享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、工亡补助金等。
三、若不构成工伤的补偿
人道主义责任：
- 即使不构成工伤，用人单位出于人道主义考虑，也可能给予一定的经济补偿或慰问金。
安全保障义务：
- 根据《民法典》等相关法律规定，用人单位有义务为员工提供安全的工作环境。若因用人单位未尽到安全保障义务（如未提供必要的急救措施、未及时送医等）导致员工损害扩大，用人单位可能需承担一定的补偿责任。
四、建议与行动
及时就医并保留证据：
- 员工在突发心梗后，应立即就医并保留好所有医疗记录、费用单据等证据。
申请工伤认定：
- 若认为可能构成工伤，员工或其家属应及时向用人单位报告，并由用人单位在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
咨询专业律师：
- 鉴于工伤认定和赔偿的复杂性，建议员工或其家属在处理此类问题时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中需根据具体情况进行判断和处理。如果您或您身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。