结论：不存在劳动关系的情况下，用工主体仍有可能承担工伤赔偿责任，但需满足特定条件。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律背景与原则
在劳动关系中，劳动者因工作原因受到事故伤害或患职业病，且经工伤认定的，享受工伤保险待遇。这是基于《工伤保险条例》等法律法规的明确规定。然而，当不存在传统意义上的劳动关系时，是否仍能主张工伤赔偿，需结合具体法律规定和实际情况来判断。
二、不存在劳动关系但可能承担工伤赔偿责任的情形
违法分包、转包情形：
- 根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条，社会保险行政部门认定下列单位为承担工伤保险责任单位的，人民法院应予支持：……（四）用工单位违反法律、法规规定将承包业务转包给不具备用工主体资格的组织或者自然人，该组织或者自然人聘用的职工从事承包业务时因工伤亡的，用工单位为承担工伤保险责任的单位。
- 例子：某建筑公司将工程违法分包给无资质的包工头，包工头雇佣的工人在施工中受伤。此时，尽管工人与建筑公司之间不存在直接劳动关系，但建筑公司仍需承担工伤赔偿责任。
挂靠经营情形：
- 同样根据上述司法解释，个人挂靠其他单位对外经营，其聘用的人员因工伤亡的，被挂靠单位为承担工伤保险责任的单位。
- 例子：个体司机挂靠某运输公司从事货物运输，在运输过程中发生交通事故受伤。此时，尽管司机与运输公司之间不存在劳动关系，但运输公司仍需承担工伤赔偿责任。
三、法律建议与可能后果
法律建议：
- 对于用工单位而言，应严格遵守法律法规，避免违法分包、转包或挂靠经营等行为，以降低工伤赔偿风险。
- 对于劳动者而言，在不存在劳动关系的情况下受伤，应积极收集证据证明用工单位存在违法分包、转包或挂靠经营等行为，以便主张工伤赔偿。
可能后果：
- 如果用工单位被认定为承担工伤保险责任的单位，将需按照《工伤保险条例》的规定支付工伤赔偿费用，包括医疗费、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。
- 如果用工单位拒绝支付工伤赔偿费用，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
四、特殊情况说明
- 在某些特殊情况下，即使不存在劳动关系，也可能通过其他途径获得赔偿。例如，如果劳动者因第三人侵权造成人身损害并构成工伤，劳动者有权同时获得工伤保险赔偿和人身损害赔偿（但医疗费用等实际支出部分通常不能重复获赔）。
总结：不存在劳动关系并不意味着用工主体完全无需承担工伤赔偿责任。在违法分包、转包或挂靠经营等特定情形下，用工主体仍可能需承担工伤赔偿责任。因此，用工单位应严格遵守法律法规，劳动者在受伤后也应积极收集证据并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。