出租车公司不给司机签合同，司机可以首先向当地的劳动监察部门投诉，也可以考虑通过劳动仲裁或诉讼途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保护劳动者的合法权益，确保双方的权利义务得到明确约定。如果出租车公司未与司机签订书面劳动合同，那么出租车公司的行为就违反了法律规定。
二、维权途径
向劳动监察部门投诉：
- 司机可以向当地的劳动监察部门（如劳动保障监察大队）投诉出租车公司的违法行为。
- 劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并可以责令用人单位改正。如果出租车公司拒不改正，劳动监察部门还可以对其进行罚款等行政处罚。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉后问题仍未得到解决，司机可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，其裁决具有法律效力。在仲裁过程中，司机需要提供相关证据证明自己与出租车公司之间存在劳动关系，以及出租车公司未签订书面劳动合同的事实。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，司机还可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，司机需要准备充分的证据材料，并遵循法院的诉讼程序。法院将根据事实和法律规定作出判决，维护司机的合法权益。
三、可能面临的法律后果
对于出租车公司：
- 如果出租车公司未与司机签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，出租车公司可能需要向司机支付双倍工资作为赔偿。
- 此外，出租车公司还可能面临劳动监察部门的行政处罚，如罚款等。
对于司机：
- 司机有权要求出租车公司签订书面劳动合同，并明确双方的权利义务。
- 如果因未签订书面劳动合同而导致权益受损（如工资拖欠、社会保险未缴纳等），司机有权要求出租车公司承担相应的赔偿责任。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 司机在维权过程中应保留好与出租车公司之间的相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明自己与出租车公司之间存在劳动关系。
及时维权：
- 司机在发现出租车公司未签订书面劳动合同时，应及时采取措施维权，避免超过法定时效期间而丧失维权机会。
寻求专业帮助：
- 如果司机在维权过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保护。
作为周炳成律师，我专注于合同纠纷和婚姻家庭领域。如果你在出租车公司未签订书面劳动合同的问题上还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。