核心结论：出租汽车公司不给承包人合同，承包人可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 协商沟通：

   • 首先，承包人可以尝试与出租汽车公司进行友好协商，明确表达自己对合同的需求和期望，以及公司不提供合同可能带来的法律风险和后果。
   • 在协商过程中，承包人可以提出合理的解决方案，如要求公司尽快提供合同文本，或者双方共同起草一份合同并签署。

2. 向相关部门投诉：

   • 如果协商无果，承包人可以向当地交通运输管理部门或者劳动监察部门进行投诉。
   • 这些部门有权对出租汽车公司的经营行为进行监管，并可以要求公司提供相关合同或解释不提供合同的原因。
   • 投诉时，承包人需要提供相关证据，如承包关系证明、沟通记录等，以支持自己的主张。

3. 申请仲裁或提起诉讼：

   • 如果投诉仍未解决问题，承包人可以考虑根据双方之间的约定（如果有仲裁条款）向仲裁机构申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。
   • 在仲裁或诉讼过程中，承包人需要提供充分的证据证明自己与出租汽车公司之间存在承包关系，以及公司未提供合同的事实。
   • 仲裁机构或法院将根据事实和法律规定，作出裁决或判决，要求出租汽车公司提供合同或承担相应的法律责任。

额外建议：

• 保留证据：在整个过程中，承包人应妥善保留与出租汽车公司的沟通记录、承包关系证明等相关证据，以备不时之需。
• 了解法律：承包人可以事先了解相关法律法规，如《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国劳动法》等，以便更好地维护自己的权益。
• 寻求法律援助：如果承包人在处理此事过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业法律人士的帮助，如咨询律师或法律援助机构。