结论：关于您与公司签订了5年合同但已经工作了14年，且每年合同刚好到期时公司可能不行的情况，是否会被辞退不能一概而论，这取决于多种因素，包括公司的经营状况、劳动合同的具体内容以及相关法律法规的规定。以下我将从多个角度为您详细分析。
一、劳动合同到期与续签
劳动合同到期：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同到期后，双方可以协商续签或者终止合同。如果公司选择不续签，那么理论上您的劳动合同将到期终止。
续签意愿与条件：然而，劳动合同的续签并非完全由公司单方面决定。如果您愿意续签，且公司没有合理的理由拒绝（如您不能胜任工作等），那么公司应当与您续签劳动合同。此外，如果公司在劳动合同到期前未明确表示不续签，且您继续在公司工作，那么根据法律规定，这可能被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。
二、公司经营状况与辞退
公司经营困难：如果公司确实面临经营困难，需要裁员或者辞退员工，那么这必须符合法律法规的规定。根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，公司因经营困难需要裁员时，需要提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以裁减人员。
经济补偿：如果公司因为经营困难而辞退您，且符合法律法规的规定，那么公司应当向您支付经济补偿。经济补偿的标准根据您在公司的工作年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情况下的保护
医疗期、孕期等特殊情况：如果您在劳动合同到期时处于医疗期、孕期、产期或者哺乳期等特殊情况，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条的规定，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。这意味着，即使劳动合同到期，公司也不能随意辞退您。
无固定期限劳动合同：此外，如果您在公司已经连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定解除情形，那么您有权要求与公司订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同意味着除非出现法定解除情形，否则公司不能随意辞退您。
四、建议与行动
了解公司情况：首先，我建议您了解公司的具体经营状况和财务状况，以便更好地判断公司是否真的面临经营困难。
沟通协商：其次，您可以与公司进行沟通协商，表达您愿意续签劳动合同的意愿，并了解公司对于续签或者辞退的具体打算。
寻求法律援助：如果公司确实打算辞退您，且您认为这不符合法律法规的规定，那么您可以寻求法律援助或者咨询专业律师（比如我），以便更好地维护自己的合法权益。
最后，我想强调的是，每个具体情况都是独特的，因此我的分析只能提供一般性的指导。如果您有任何具体的法律问题或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。