结论前置：
详细分析：
一、流产假的法律规定
根据《女职工劳动保护特别规定》第七条，女职工在怀孕未满4个月流产时，享有15天的产假；若怀孕满4个月流产，则享有42天的产假。这一规定同样适用于私人公司的女员工，确保了她们在经历流产手术后有足够的时间进行休息和恢复。
二、流产假期间的工资待遇
在流产假期间，女员工的工资待遇应保持不变。这意味着，私人公司应按照女员工正常出勤时的工资标准支付工资，不得因女员工休假而降低其薪资待遇。这一规定保障了女员工在流产期间的经济权益，使她们能够安心休养，无后顾之忧。
三、流产假期间的医疗费用报销
女员工在流产期间的医疗费用，应按照生育保险规定的项目和标准，由生育保险基金支付。对于未参加生育保险的女员工，这部分费用则应由私人公司承担。这确保了女员工不会因经济负担而延误治疗或恢复，体现了法律对女性职工的特别关怀和保护。
四、私人公司的法律责任
作为用人单位，私人公司有责任遵守相关法律法规，为女员工提供必要的流产假和其他相关权益保障。这不仅是公司对女性职工的尊重和关怀，也是公司履行社会责任、维护良好劳资关系的体现。若公司拒绝或拖延处理女员工的流产假申请，女员工有权通过法律途径来维护自己的合法权益。
五、实际案例与操作建议
在实际操作中，女员工在遭遇流产情况时，应及时向公司提交医疗证明和流产假申请。公司则应在收到申请后，尽快审核并批准，确保女员工能够及时享受流产假待遇。同时，公司也应建立健全相关制度，明确流产假的申请流程、审批程序以及工资待遇和医疗费用报销等具体事项，以便女员工在需要时能够顺利申请并享受相关待遇。
总结：
私人公司女员工在流产时确实享有流产假，且流产假期间的工资待遇应保持不变，医疗费用应得到报销。这是法律对女性职工的特别保护，也是公司应尽的社会责任。若女员工在流产假方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。