结论：未签劳动合同工作6天且被辞退，您可以主张的赔偿主要包括未签订书面劳动合同的双倍工资差额（但因工作时间较短，实际可能主张的金额有限）以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金（需根据辞退的具体原因和程序判断）。以下为您详细分析：
一、未签订书面劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
具体分析：
- 在您的情况下，虽然只工作了6天，但理论上，从用工之日起（即您开始工作的第一天），用人单位就应当与您签订书面劳动合同。
- 由于未签订，您有权主张从用工之日起至实际签订劳动合同之日止（或至用工关系终止之日止，如果未签订且用工关系已终止）的双倍工资差额。
- 但因您仅工作了6天，实际可主张的双倍工资差额可能非常有限，具体数额需根据您的日工资标准来计算。
计算公式（假设日工资为X元）：
- 双倍工资差额 = X元/天 × 6天（因未超过一个月，故按实际工作天数计算） = 6X元（但需注意，实际主张时可能因法律规定或司法实践而有所调整，如部分地区可能规定未满一个月不支付双倍工资差额，但此情况较少见，且需具体查看当地规定）。
- 更常见的处理：由于工作时间较短，部分地区或法院可能不会单独支持双倍工资差额的请求，而是将其纳入其他赔偿或补偿中一并考虑，或者视为用人单位已支付了正常工资而不再额外支持双倍。但理论上，您仍有权提出此主张。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”
- 第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
具体分析：
- 如果用人单位辞退您的原因不符合法律规定的解除条件（如无正当理由、未提前通知等），则构成违法解除劳动合同。
- 在此情况下，您有权要求用人单位支付赔偿金。
- 赔偿金的计算通常基于您在用人单位的工作年限和月工资标准。但由于您仅工作了6天，工作年限极短，因此赔偿金可能非常有限（甚至可能因工作年限过短而不予支持，但理论上您仍有权提出此主张，并由法院或仲裁机构根据具体情况判断）。
特殊情况说明：
- 如果用人单位能够证明辞退您是出于合法、正当的理由（如您严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），则可能不构成违法解除劳动合同，您也就无法主张赔偿金。
三、综合建议
收集证据：
- 尽快收集与用人单位存在劳动关系的证据（如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等）。
- 收集用人单位辞退您的相关证据（如辞退通知、聊天记录、录音等）。
协商与投诉：
- 尝试与用人单位协商解决此事，看是否能够达成和解并获得一定的补偿。
- 如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
法律途径：
- 如果投诉或仲裁无果，或者您对结果不满意，可以考虑向法院提起诉讼。
最后，由于您的情况较为特殊且涉及金额可能较小，建议您在采取行动前仔细考虑成本效益比。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。