针对欠农民工工资在法院立案后如何快速处理的问题，以下是从多个角度给出的详细分析和建议：

1. 积极与法院沟通，了解案件进展：

   • 在立案后，应主动与法院联系，了解案件的具体承办法官、开庭时间、需要提交的材料等信息。
   • 遵循法院的诉讼程序，及时提交相关证据和材料，确保案件能够顺利进行。

2. 申请财产保全，确保执行效果：

   • 如果担心被告方转移财产，影响判决后的执行，可以在立案时或立案后向法院申请财产保全。
   • 财产保全可以冻结被告方的银行账户、查封其财产等，确保判决后能够顺利执行，从而更快地获得工资。

3. 参与调解，寻求快速解决：

   • 在诉讼过程中，法院可能会组织双方进行调解。调解是一种快速解决纠纷的方式，可以节省时间和成本。
   • 如果双方能够达成调解协议，法院会出具调解书，该调解书具有法律效力，被告方必须履行。

4. 准备充分证据，支持诉讼请求：

   • 在诉讼过程中，证据是关键。应准备充分的证据来证明被告方欠薪的事实，如工资条、劳动合同、工作记录等。
   • 证据的充分性和真实性将直接影响案件的判决结果和执行速度。

5. 关注执行阶段，确保工资到位：

   • 如果判决被告方支付工资，但被告方不履行判决，可以向法院申请强制执行。
   • 在执行阶段，法院会采取一系列措施来强制被告方履行判决，如查封、扣押、拍卖财产等。应积极配合法院的执行工作，确保工资能够尽快到位。

6. 了解相关法律法规，维护自身权益：

   • 农民工应了解《劳动法》、《劳动合同法》等相关法律法规，明确自己的权益和义务。
   • 在遇到欠薪问题时，可以依据法律法规来维护自己的合法权益，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。

额外建议：

• 在整个诉讼过程中，保持与律师的密切沟通，及时了解案件进展和法律建议。
• 如果经济条件允许，可以考虑聘请专业律师代理诉讼，以提高诉讼效率和胜诉率。
• 保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免影响案件的处理和自身的形象。

可能遇到的法律后果：

• 如果被告方在判决后仍不履行支付工资的义务，可能会面临法院的强制执行措施，如被列入失信被执行人名单、限制高消费等。
• 在极端情况下，如果被告方构成拒不支付劳动报酬罪，还可能面临刑事处罚。

总结：欠农民工工资在法院立案后，应积极与法院沟通、申请财产保全、参与调解、准备充分证据、关注执行阶段，并了解相关法律法规以维护自身权益。在整个过程中，保持冷静和理性，及时寻求专业律师的帮助，将有助于更快地解决欠薪问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。