拖欠农民工工资的立案流程，主要取决于案件的性质以及所选择的维权途径。以下是从不同角度对立案流程的详细解答：
一、劳动监察部门投诉立案流程
投诉准备：
- 农民工应收集并整理好与拖欠工资相关的证据，如劳动合同、工资条、工作记录、银行转账记录等。
- 准备好身份证明，如身份证等有效身份证件。
投诉提交：
- 前往当地劳动保障监察部门，提交投诉材料，包括投诉书、证据材料及身份证明。
- 投诉书应详细说明用人单位拖欠工资的情况，包括拖欠金额、时间范围、用人单位信息等。
受理与立案：
- 劳动保障行政部门在接到投诉之日起5个工作日内依法受理，并于受理之日立案查处。
- 一般情况下，调查处理应在自立案之日起60个工作日内完成；情况复杂的，经劳动保障行政部门负责人批准，可以延长30个工作日。
二、申请劳动仲裁立案流程
仲裁准备：
- 农民工应确保与用人单位之间存在劳动关系，并收集好相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录等。
- 准备好仲裁申请书，明确仲裁请求和事实理由。
仲裁申请提交：
- 前往当地劳动争议仲裁委员会，提交仲裁申请书及证据材料。
- 仲裁委员会在收到仲裁申请之日起五日内，认为符合受理条件的，应当受理并通知申请人。
仲裁审理与裁决：
- 仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束；案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但延长期限不得超过十五日。
三、向法院起诉立案流程（若对仲裁裁决不服或选择直接起诉）
起诉准备：
- 农民工应准备好起诉状，明确被告、诉讼请求和事实、理由。
- 收集好相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作记录、仲裁裁决书（如已仲裁）等。
起诉提交：
- 前往有管辖权的人民法院，提交起诉状及证据材料。
- 法院在收到起诉状后，认为符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人。
法院审理与判决：
- 适用简易程序审理的案件，应当在立案之日起三个月内审结；适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。
- 特殊情况下需延长的，由本院院长批准，可延长六个月；还需延长的，需报请上级人民法院批准。
四、涉嫌拒不支付劳动报酬罪的公安机关立案流程（特殊情形）
报案准备：
- 当农民工认为用人单位的行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪时，可向公安机关报案。
- 报案时应准备身份证明、劳动关系证明、政府部门责令支付的相关材料等。
报案提交与受理：
- 前往当地公安机关，提交报案材料。
- 公安机关接收报案后，进行登记并向报案人出具受案回执。
审查与立案：
- 公安机关对报案材料进行详细审查，核实是否符合拒不支付劳动报酬罪的立案条件。
- 若认为有犯罪事实需要追究刑事责任且属于自己管辖，则制作《立案决定书》予以立案；若不符合立案条件，则不予立案，并制作《不予立案通知书》送达控告人。
在维权过程中，农民工应保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，要积极收集证据，选择合适的维权途径来维护自己的权益。如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。