结论：合同制员工因单位不开工资（即未及时足额支付劳动报酬）而离职，是可以申请劳动仲裁的，并且有权要求单位支付经济补偿金及未支付的工资。

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》：

   • 第三十八条规定，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：……（二）未及时足额支付劳动报酬的；……
   • 第四十六条规定，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；……
   • 第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：

   • 该法赋予了劳动者在劳资关系争议中的诉讼权利，包括因未支付劳动报酬引发的权益受损。

二、申请仲裁的具体情形与请求内容

1. 具体情形分析：

   • 当用人单位未及时足额支付劳动报酬时，劳动者有权依据《劳动合同法》第三十八条的规定解除劳动合同，并依据第四十六条的规定要求用人单位支付经济补偿。

2. 仲裁请求内容：

   • 未支付的工资：劳动者可以要求用人单位支付未支付的工资部分。
   • 经济补偿金：根据工作年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月平均工资。其中，月平均工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、申请仲裁的流程与注意事项

1. 流程：

   • 收集证据：包括工资条、银行转账记录、工作证、考勤记录等，证明劳动关系存在及用人单位未支付工资的证据。
   • 确定仲裁请求：明确自己的仲裁请求，即要求用人单位支付未支付的工资及经济补偿金，并准备好相关的事实和理由。
   • 提交仲裁申请：向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交申请书及相关证据材料。
   • 参加庭审：按照程序参加庭审，进行陈述、举证、质证等环节。
   • 等待裁决：仲裁委员会会根据审理情况作出仲裁裁决。

2. 注意事项：

   • 仲裁时效：一般为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免超过仲裁时效。
   • 保留证据：妥善保管所有与劳动关系相关的证据材料，以确保在仲裁过程中能够充分证明自己的主张。
   • 合法合规：在仲裁过程中，劳动者应遵守相关法律法规和仲裁程序，确保自己的仲裁请求合法合规。

四、举例说明

假设某员工在公司工作了3年，月工资为6000元，且公司已连续3个月未支付工资。那么，该员工在申请劳动仲裁时，可以要求公司支付：

• 未支付的工资：3个月 × 6000元/月 = 18000元
• 经济补偿金：3年 × 6000元/月 = 18000元

因此，该员工总共可以要求公司支付36000元。

总结与建议：作为合同制员工，如果因单位不开工资而离职，你有权申请劳动仲裁并要求单位支付未支付的工资及经济补偿金。在申请仲裁前，建议你先收集好相关证据，并明确自己的仲裁请求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。