结论：美容院员工离职后要求删除客户信息，但事后又私下添加客户信息并挖客户的行为，可能涉及违法，具体需根据行为细节和法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 侵犯商业秘密角度：

   • 法律背景：客户信息，特别是那些经过美容院长期经营和积累形成的、具有商业价值的客户名单、消费习惯、联系方式等，往往被视为美容院的商业秘密。根据《反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得实施侵犯商业秘密的行为。
   • 行为分析：如果员工在离职后，未经美容院许可，擅自使用或泄露其在职期间掌握的客户信息，以谋取个人利益或损害美容院利益，这种行为可能构成侵犯商业秘密。
   • 法律后果：一旦被认定为侵犯商业秘密，员工可能需要承担停止侵害、赔偿损失等民事责任，甚至可能面临行政处罚或刑事责任。

2. 违反竞业限制协议角度：

   • 法律背景：如果员工与美容院签订了竞业限制协议，约定员工在离职后一定期限内不得从事与美容院相竞争的业务或挖取客户，那么员工违反该协议的行为将构成违约。
   • 行为分析：员工在离职后私下添加客户信息并挖客户，如果属于竞业限制协议禁止的行为范围，那么员工就违反了竞业限制义务。
   • 法律后果：根据竞业限制协议的约定，员工可能需要支付违约金，并承担美容院因此遭受的损失。

3. 侵犯客户隐私角度：

   • 法律背景：客户信息属于个人隐私范畴，受到法律保护。未经客户同意，擅自收集、使用或泄露客户信息，可能构成侵犯客户隐私。
   • 行为分析：员工在离职后私下添加客户信息，如果未经客户明确同意，且用于非合法目的（如挖客户），这种行为可能侵犯了客户的隐私权。
   • 法律后果：员工可能需要承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。

建议：

• 对于美容院而言，应加强客户信息的管理和保护，与员工签订明确的保密协议和竞业限制协议，以维护自身合法权益。
• 对于员工而言，应遵守职业道德和法律规定，不得擅自使用或泄露在职期间掌握的客户信息，以免引发法律纠纷。
• 如果发生此类纠纷，建议双方及时沟通协商，寻求和解或调解解决。如果无法达成一致，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

进一步思考：在实际操作中，判断员工行为是否违法需综合考虑多个因素，如客户信息的性质、员工行为的具体方式、是否造成实际损害等。因此，在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。