结论：违法解除劳动合同和不签劳动合同同时出现时，是否能获得13个月工资的赔偿，需根据具体情况分析，不一定能直接获得13个月工资的赔偿。以下从不同角度详细分析：
一、违法解除劳动合同的赔偿
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
举例：如果劳动者在用人单位工作了5年，月工资为10000元，那么用人单位违法解除劳动合同时，应当支付的赔偿金为5个月工资，即50000元。
二、不签劳动合同的赔偿
根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是为了惩罚用人单位不签订劳动合同的行为，并保障劳动者的权益。
举例：如果劳动者在用人单位工作了6个月，且用人单位一直未与其签订劳动合同，那么用人单位应当向劳动者支付5个月的二倍工资（第一个月不计算在内，因为法律允许有一个月的宽限期）。如果劳动者的月工资为10000元，那么用人单位应当支付的额外工资为50000元。
三、违法解除和不签合同同时出现时的赔偿计算
当违法解除劳动合同和不签劳动合同同时出现时，赔偿的计算并不是简单的相加。而是需要根据具体情况，分别计算违法解除劳动合同的赔偿金和不签劳动合同的额外工资，然后看这两部分赔偿是否有可能重叠或合并计算。
如果违法解除发生在未签劳动合同期间：那么劳动者可以同时主张违法解除劳动合同的赔偿金和不签劳动合同的额外工资。但需要注意的是，这两部分赔偿的计算基数（即月工资）可能是相同的，且赔偿的月份数也可能存在重叠。因此，在实际计算时，需要避免重复计算。
关于13个月工资的赔偿：这个数字并不是法律直接规定的赔偿标准。它可能是劳动者根据自身情况（如工作年限、月工资等）和法律规定自行计算得出的一个期望值。但实际上，能否获得13个月工资的赔偿，取决于劳动者的工作年限、月工资以及用人单位的违法行为情况。
综合计算示例：假设劳动者在用人单位工作了1年3个月，月工资为10000元，且用人单位一直未与其签订劳动合同，并在工作1年3个月时违法解除了劳动合同。那么：
将这两部分相加，得到的总赔偿金额为125000元，这明显超过了13个月工资（即130000元按此假设的月工资标准）的期望值中的实际应得部分（因为这里只是简单相加，未考虑实际调整情况）。但重要的是要理解，这个13个月并不是一个固定的赔偿标准，而是需要根据具体情况来计算。
四、建议
收集证据：劳动者在遇到这种情况时，应首先收集相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己与用人单位存在劳动关系以及用人单位的违法行为。
咨询专业律师：由于法律问题的复杂性，建议劳动者在遇到这种情况时咨询专业律师，以便更准确地计算赔偿金额并维护自己的合法权益。
及时维权：劳动者应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
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