针对您提出的“不签合同不满一个月上班是否违法以及如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、关于是否违法
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时应当订立书面劳动合同。然而，法律也赋予了用人单位一个月的宽限期，即自用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同是符合法律规定的。因此，如果您工作不满一个月，且在此期间内用人单位未与您签订书面劳动合同，这并不构成违法。
二、关于赔偿问题
宽限期内：在上述的一个月宽限期内，即使未签订书面劳动合同，用人单位也无需向您支付赔偿。
超过宽限期：若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与您订立书面劳动合同，则需从满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日，向您每月支付二倍的工资。但需要注意的是，这一赔偿规定是针对超过一个月但不满一年的情况，对于您提出的工作不满一个月且未签合同的情况，并不直接适用。不过，如果这种情况持续下去，一旦超过一个月，您就有权要求用人单位支付双倍工资。
特殊情况：如果用人单位自用工之日起满一年仍未与您订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时用人单位需承担的法律责任将更为严重。
三、劳动者权益保护建议
保留证据：为证明双方存在劳动关系，您应妥善保留工资支付凭证、缴纳社会保险费的记录、用人单位发放的工作证或服务证等身份证明、招工招聘登记表或报名表等招用记录、考勤记录以及其他劳动者的证言等。这些证据在主张双倍工资或处理其他劳动纠纷时具有关键作用。
及时沟通：如果您发现用人单位未在规定时间内与您签订书面劳动合同，应及时与用人单位沟通并催促其签订。
寻求帮助：如遇纠纷或用人单位拒不签订劳动合同的情况，您应及时咨询专业律师或向当地劳动监察部门投诉举报，以有效维护自身合法权益。
总结：对于您提出的工作不满一个月未签劳动合同的情况，在法定宽限期内用人单位无需承担赔偿责任。但双方仍需重视劳动合同的签订与履行，以确保劳动关系的和谐稳定及各自权益的有效保护。如果您发现用人单位存在违法行为或侵犯了您的合法权益，请及时采取措施维护自己的权益。