结论前置：当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，在第三次签订劳动合同时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。若公司拒绝签订，则属于违法终止劳动合同，劳动者有权要求公司支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。

详细分析：

1. 法律背景与依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 若公司拒绝签订无固定期限劳动合同，则属于违法终止劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 经济补偿的计算：

   • 计算基数：经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
   • 计算公式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。赔偿金则为经济补偿标准的两倍。
   • 高工资人群限制：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 赔偿流程与建议：

   • 协商：劳动者首先可与用人单位协商，要求支付相应赔偿。
   • 仲裁：协商不成时，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需提供相关证据证明工作年限、劳动关系及用人单位的违法行为。
   • 诉讼：对仲裁结果不服的劳动者，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维权。
   • 证据收集：劳动者在主张赔偿时，应收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明工作年限、劳动关系及用人单位的违法行为。
   • 时效问题：劳动者需注意仲裁时效和诉讼时效，一般为一年，从知晓或应当知晓权利被侵害之日起计算。

4. 特殊情况说明：

   • 在某些特殊情境下，如劳动者严重违反公司规章制度，用人单位可能有权拒绝签订无固定期限劳动合同。但这需具体分析和判断，并依据相关法律法规执行。若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。

举例说明： 假设劳动者在用人单位连续工作了5年，且已经连续订立了二次固定期限劳动合同，第三次签订劳动合同时，劳动者要求签订无固定期限劳动合同，但用人单位拒绝。此时，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。若劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资为8000元，则经济补偿为5个月工资，即40000元；赔偿金为经济补偿标准的两倍，即80000元。

总结与建议： 对于第三次劳动合同公司不签无固定期限的情况，劳动者应充分了解自己的权益和赔偿流程，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的合法权益。若遇到复杂情况或不确定如何操作时，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。