结论前置：当企业拒绝续签第三次劳动合同时，若劳动者无过错且非因不能胜任工作等特定原因被解除合同，企业应当支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。下面我将从多个角度为您详细分析。

一、法律依据与合同性质

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者无过错且非因不能胜任工作等特定原因被解除合同的），续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在第三次合同到期时，除非劳动者主动要求签订固定期限合同，否则企业应与其签订无固定期限劳动合同。若企业选择不续签，则构成违法终止劳动合同。

二、赔偿标准与计算

1. 经济补偿金：虽然法律未直接规定第三次合同不续签必须支付经济补偿金，但根据《劳动合同法》第四十六条第五项，除企业维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项（即劳动合同期满）终止固定期限劳动合同的，企业应当向劳动者支付经济补偿。然而，在第三次合同应续签为无固定期限而企业不续签的情况下，此条款的适用可能受到限制，因为主要责任在于企业的违法终止行为。但为全面保障劳动者权益，我们仍需关注经济补偿金的计算方式，以备在协商或诉讼中作为参考。

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 赔偿金：由于企业不续签第三次合同构成违法终止劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，企业应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限包含不满六个月的部分，则按相应比例调整）。
   • 举例：假设员工在某企业工作了5年零8个月，月工资为8000元，则经济补偿为\(8000元/月 × 6月 = 48000元\)（5年按5个月计算，8个月按1年计算），赔偿金为\(48000元 × 2 = 96000元\)。

三、实际操作建议

1. 协商沟通：在合同到期前，企业应与劳动者进行充分沟通，了解劳动者的意愿和需求，尽量通过协商达成一致意见。若企业确实无法继续续签合同，应明确告知劳动者原因，并依法支付赔偿金。

2. 合法合规操作：企业应确保操作合法合规，避免构成违法终止劳动合同。如确需不续签合同，应依法支付赔偿金，并妥善保留与劳动者签订的劳动合同、工资支付记录、考勤记录等相关证据。

3. 劳动者维权途径：若企业拒绝支付赔偿金或协商无果，劳动者可以通过以下途径维权：

   • 向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令企业改正。
   • 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决纠纷。
   • 对仲裁结果不服的，可依法向人民法院提起诉讼。

四、特殊情况说明

• 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反企业规章制度、不能胜任工作等），企业有权不续签合同且无需支付赔偿金。但企业需承担举证责任，证明劳动者存在上述情形。
• 若劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，企业无需支付赔偿金。但企业应确保劳动者的提出是自愿的，且未受到任何胁迫或误导。

总结：企业拒绝续签第三次劳动合同时，若劳动者无过错且非因不能胜任工作等特定原因被解除合同，企业应当支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。在处理此类纠纷时，建议双方充分沟通、协商解决；若协商无果，可通过法律途径维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。