农民工遇到工资不给且劳动局不管的情况时，可以采取以下措施来维护自身合法权益：
明确劳动局未处理的可能原因并补充证据：
- 劳动局（或人力资源和社会保障局）负责处理劳动争议，包括工资拖欠等问题。但有时可能因证据不足、不属于管辖范围或处理流程需要时间等原因未予处理。
- 行动建议：收集更多证据，如劳动合同、考勤记录、工资条、工作证、银行转账记录、聊天记录等，以证明与用人单位的劳动关系和工资拖欠事实。向劳动局提供详细的书面材料，说明情况，并附上相关证据。如果劳动局仍然不予处理，可以要求其出具书面的不予受理决定，以便后续维权。
向其他相关部门投诉：
- 如果劳动局不属于管辖范围（如涉及建筑工程领域的欠薪），可以向当地政府的信访部门、住房和城乡建设部门或清欠办（清理拖欠工程款领导小组办公室）等相关机构投诉。
- 行动建议：了解清楚哪个部门具体负责处理此类问题，并准备好相关证据和材料，向该部门进行投诉。
申请劳动仲裁：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式。如果劳动局和其他部门均未能解决问题，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 行动建议：在申请仲裁前，确保已收集到充分的证据支持自己的主张。提交仲裁申请时，需要提供身份证、证据材料及申请书等。劳动仲裁具有法律效力，裁决后可向法院申请强制执行。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意或用人单位拒不执行仲裁裁决，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
- 行动建议：在提起诉讼前，了解清楚诉讼程序和要求，并准备好相关证据和材料。在诉讼过程中，需要遵守法院的诉讼程序和要求，积极提供证据和辩护意见。
寻求社会帮助与法律援助：
- 在整个维权过程中，可以向工会、妇联等组织求助，这些组织有义务维护职工的合法权益，会为农民工提供法律咨询、协助协商等帮助。
- 行动建议：联系当地的工会或法律援助中心，了解是否可以提供免费的法律援助服务。同时，也可以尝试联系媒体或通过社交媒体平台公开遭遇，以引起更广泛的关注和帮助（但需确保所反映的情况真实准确）。
注意保留证据与避免签订不利协议：
- 在整个维权过程中，务必保留好所有与欠薪有关的证据，包括但不限于工作合同、工资条、出勤记录、沟通记录等。
- 行动建议：不要被诱导签订任何可能损害自己权益的协议，以免在后续的维权过程中处于不利地位。同时，与用人单位、劳动部门的所有交涉均需留存书面或电子证据。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或无故拖欠。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十条，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令。
- 根据《劳动保障监察条例》第二十六条，用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资报酬的，由劳动保障行政部门责令限期支付劳动者的工资报酬，并可以加付赔偿金。
特别提醒：
- 在维权过程中，保持冷静和理智至关重要。避免采取过激行为，如暴力或扰乱公共秩序等，这些行为不仅无法解决问题，还可能让自己陷入更大的麻烦。
- 及时行动也是关键。劳动仲裁需在争议发生之日起一年内提出，逾期可能丧失胜诉权。因此，一旦发现工资被拖欠，应尽快采取行动维护自己的权益。
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