二次入职原公司时，原无固定期限劳动合同的效力终止，新合同的性质需根据双方协商结果及法律规定重新认定，通常可能被认定为新的固定期限或无固定期限劳动合同。具体分析如下：

1. 原无固定期限劳动合同的终止
   根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同终止的情形包括“用人单位与劳动者协商一致”。二次入职时，双方需重新签订劳动合同，原无固定期限劳动合同因劳动关系解除而终止。即使原合同未明确约定终止条款，劳动关系的中断（如离职）也会导致原合同权利义务的终结。

2. 新合同的性质认定
   新合同的性质取决于双方协商结果及法定条件：

   • 若双方约定固定期限：新合同可为固定期限劳动合同，期限由双方协商确定（如1年、3年等）。
     
   • 若符合无固定期限条件：根据《劳动合同法》第十四条，若劳动者在原公司已连续工作满十年，或连续订立两次固定期限合同后再次入职，且劳动者提出订立无固定期限合同，用人单位应当订立。但需注意：
     
     • 二次入职的“连续工作年限”通常重新计算（除非原离职系用人单位原因导致，如违法解除，此时可能连续计算）；
       
     • 若原离职系劳动者主动辞职，新合同需满足法定条件（如工作年限、合同次数）才能认定为无固定期限。

3. 实务建议

   • 明确合同条款：二次入职时，双方应在合同中明确约定合同类型（固定期限/无固定期限）、期限、工作内容等，避免歧义。
     
   • 保留证据：若劳动者主张无固定期限合同，需保留原工作年限证据（如劳动合同、社保记录）及新合同协商过程的证据（如邮件、录音）。
     
   • 用人单位注意：若符合无固定期限条件而拒绝订立，劳动者可主张双倍工资差额或要求继续履行合同（《劳动合同法》第八十二条）。

总结：二次入职后，原无固定期限合同终止，新合同性质需根据双方协商及法定条件认定。若您有具体案例或细节需进一步分析，可直接向我咨询。