结论：签订购房认购书时未被告知房产存在抵押，在签订合同之后才知晓存在建筑工程抵押的情况，是否构成欺诈不能一概而论，需要结合具体事实和法律规定进行综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、欺诈的构成要件

根据《民法典》的相关规定，欺诈是指一方故意告知对方虚假情况，或者故意隐瞒真实情况，诱使对方作出错误意思表示的行为。欺诈的构成要件通常包括：

1. 欺诈方具有欺诈的故意：即欺诈方明知自己的行为会使对方陷入错误认识，并且希望或者放任这种结果发生。
2. 欺诈方实施了欺诈行为：包括故意告知虚假情况或者故意隐瞒真实情况。
3. 受欺诈方因欺诈行为而陷入了错误认识：即受欺诈方基于欺诈行为而作出了与真实意思不符的表示。
4. 受欺诈方因错误认识而作出了意思表示：即受欺诈方基于错误认识而签订了合同或者作出了其他法律行为。

二、未告知抵押是否构成欺诈的分析

1. 若开发商故意隐瞒抵押事实：

   • 如果开发商在签订购房认购书时，明知房产存在抵押却故意不告知购房者，且该抵押事实对购房者的购买决策有重大影响，那么开发商的行为可能构成欺诈。
   • 在此情况下，购房者有权依据《民法典》的相关规定，请求人民法院或者仲裁机构撤销该合同，并要求开发商承担相应的赔偿责任。

2. 若开发商非故意隐瞒或已尽到告知义务：

   • 如果开发商并非故意隐瞒抵押事实，而是由于疏忽或者认为该抵押事实对购房者无重大影响而未告知，或者开发商已经通过其他方式（如合同条款、公告等）尽到了告知义务，那么开发商的行为可能不构成欺诈。
   • 在此情况下，购房者可能难以主张撤销合同或要求赔偿，但可以根据合同的具体条款和实际情况，与开发商协商解决或者寻求其他法律途径维护自己的权益。

三、购房者的应对措施

1. 核实房产信息：

   • 在签订购房认购书前，购房者应通过正规渠道核实房产的权属状况、抵押情况等信息，确保自己对房产的真实情况有充分了解。

2. 仔细阅读合同条款：

   • 购房者在签订购房合同时，应仔细阅读合同条款，特别是关于房产抵押、违约责任等方面的条款，确保自己的权益得到充分保障。

3. 及时咨询专业律师：

   • 如果购房者发现开发商存在欺诈行为或者对合同条款有疑问，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果，并寻求专业的法律帮助。

四、法律后果

1. 若构成欺诈：

   • 购房者有权请求撤销合同，并要求开发商返还已支付的购房款及利息、赔偿损失等。
   • 如果购房者的损失较大，还可以要求开发商承担惩罚性赔偿责任（在特定情况下）。

2. 若不构成欺诈：

   • 购房者可能难以主张撤销合同或要求赔偿，但可以根据合同的具体条款和实际情况，与开发商协商解决或者通过法律途径（如诉讼、仲裁等）维护自己的权益。不过，在这种情况下，购房者可能需要承担一定的举证责任和诉讼风险。