结论：入职半年不到请长期病假，公司辞退是否有赔偿需分情况讨论，主要取决于病假是否符合法律规定、公司辞退理由是否合法以及是否履行了法定程序。

1. 病假是否符合法律规定

• 合法病假：如果员工因病需要长期休养，且提供了医院出具的合法病假证明，那么员工享有法定的医疗期。在医疗期内，公司一般不得随意辞退员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需要支付赔偿金。
• 非法病假：如果员工提供的病假证明不合法（如伪造、变造等），或者员工并未实际患病而虚构病假，那么公司有权依据规章制度辞退员工，且无需支付赔偿金。

2. 公司辞退理由是否合法

• 合法辞退：如果公司辞退员工的理由是基于员工严重违反公司规章制度（如长期旷工、虚假病假等），且该规章制度已经过民主程序制定并公示，那么公司辞退员工可能是合法的，无需支付赔偿金。但需要注意的是，公司必须提供充分的证据证明员工存在严重违反规章制度的行为。
• 违法辞退：如果公司辞退员工的理由不成立（如仅因员工请病假就辞退），或者未按照法定程序进行（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需要支付赔偿金。

3. 赔偿金的计算

• 经济补偿金：如果公司合法辞退员工（如员工严重违反规章制度），但需要支付经济补偿金的（如合同到期不续签等情形，虽与本题不完全吻合，但为全面说明，一并提及），则经济补偿金按照员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
• 赔偿金：如果公司违法辞退员工，则需要支付赔偿金，赔偿金是经济补偿金的两倍。即按照员工在公司工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算，支付两个月工资；不满六个月的，支付一个月工资作为赔偿金。

4. 具体建议

• 核实病假合法性：员工应确保提供的病假证明合法有效，避免虚构或伪造病假。
• 了解公司规章制度：员工应了解公司的规章制度，特别是关于病假和辞退的规定，以便在必要时维护自己的权益。
• 与公司协商：如果员工认为公司辞退行为不合法，可以尝试与公司协商解决，要求公司支付相应的赔偿金或经济补偿金。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

示例：假设员工在公司工作了5个月，因病需要长期休养并提供了合法病假证明，但公司仍以“长期旷工”为由辞退员工。此时，员工可以主张公司违法辞退，并要求公司支付赔偿金（即一个月工资的两倍，因为员工在公司工作不满六个月）。

后续行动建议：如果您遇到类似情况，建议先收集相关证据（如病假证明、公司辞退通知等），然后与公司协商或向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。