结论：合同2023年6月到期后至今未续签，并不直接等同于形成了无固定期限合同，但根据具体情况，有可能被视为双方存在无固定期限劳动关系或需要承担未签书面合同的其他法律责任。
分析：
无固定期限合同的形成条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同通常是在满足一定条件时，由劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这些条件包括但不限于：劳动者在该用人单位连续工作满十年的；用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
- 单纯合同到期未续签，并不直接满足上述任何一条形成无固定期限合同的条件。然而，如果双方继续履行原合同内容，且未提出异议，根据实践中的一些判例和观点，有可能被认定为双方存在无固定期限的劳动关系。
未签书面合同的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
- 这意味着，如果合同到期后，用人单位未与劳动者续签书面合同，但双方继续履行劳动关系，用人单位可能需要承担支付二倍工资的法律责任。这一责任并不直接等同于形成了无固定期限合同，而是对用人单位未履行签订书面合同义务的惩罚。
实际操作中的建议：
- 对于劳动者而言，如果合同到期后用人单位未提出续签，但继续安排工作，劳动者可以主动与用人单位沟通，明确劳动关系状态，并要求签订书面合同。
- 对于用人单位而言，合同到期后应及时与劳动者沟通续签事宜，避免因为未签书面合同而承担不必要的法律责任。如果确实需要形成无固定期限劳动关系，也应通过书面形式明确下来。
总结与建议：
合同到期后未续签并不直接形成无固定期限合同，但可能根据双方的实际履行情况被认定为存在无固定期限的劳动关系，或者用人单位需要承担未签书面合同的其他法律责任。因此，无论是劳动者还是用人单位，在合同到期后都应积极沟通续签事宜，明确劳动关系状态，并签订书面合同以避免潜在的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。