结论：公司10天不签合同，您并不因此直接获得离职的权利，但您可以基于公司未依法签订书面劳动合同的事实，采取相应的法律措施来维护自己的权益。

详细分析：

1. 未签订书面劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司10天不签合同，虽然不直接导致您有权离职，但公司已经违反了法律规定，您有权要求公司支付双倍工资作为补偿（从用工满一个月的次日起算）。

2. 离职的合法性：

   • 离职通常需要基于合法的理由，如公司存在违法行为、未提供劳动条件、未支付劳动报酬等。单纯因为公司10天不签合同，并不直接构成您离职的合法理由。但是，如果公司长期不签合同，且您因此遭受了损失（如无法享受社保、公积金等福利待遇），您可以考虑以此为由提出离职，并可能要求公司承担相应的赔偿责任。

3. 建议采取的措施：

   • 与公司协商：首先，您可以尝试与公司协商，要求公司尽快签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。
   • 收集证据：如果公司拒绝签订合同或拖延签订，您应开始收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与公司之间存在事实劳动关系。
   • 向劳动监察部门投诉：如果公司持续违反法律规定，您可以向当地的劳动监察部门投诉，要求劳动监察部门介入调查并责令公司改正。
   • 申请劳动仲裁：如果公司未按照法律规定支付双倍工资或拒绝签订合同导致您遭受损失，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。

4. 注意事项：

   • 在采取任何法律措施之前，请确保您已经充分了解了相关法律法规和程序要求，以避免因操作不当而损害自己的权益。
   • 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以寻求专业律师的帮助。

总结与建议：公司10天不签合同并不直接赋予您离职的权利，但您有权要求公司支付双倍工资作为补偿，并可以采取一系列法律措施来维护自己的权益。建议您先与公司协商，如果协商无果，再考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。