结论前置：合同到期公司不续签时，劳动者并非必须马上离职，具体离职时间及相关事宜需根据具体情况和公司规定来确定。同时，除特定情形外，公司需向劳动者支付经济补偿。

详细分析：

1. 劳动合同到期的一般处理：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。然而，在实际操作中，劳动者通常需要按照公司的正常离职流程办理工作交接等相关手续。即使公司不续签劳动合同，劳动者也应给予合理时间完成交接工作，以避免后续纠纷和损害自身权益。这是职业道德的要求，也是法律上的谨慎做法。

2. 特殊情况的离职处理：

   • 如果劳动合同中明确约定合同到期即自动终止且无需办理额外手续，或者公司明确通知劳动者合同到期无需上班且无需进行工作交接，那么劳动者在合同到期日可以直接离职。但这种情况较为少见，通常公司会要求劳动者完成一定的交接工作。

3. 经济补偿的支付：

   • 合同到期公司不续签时，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意续订的情形外，公司应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

4. 合同到期后继续工作的法律后果：

   • 如果合同到期后，公司未明确表示不续签，而劳动者继续在公司工作，则法律上视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。此时，任何一方提出解除劳动关系，都需提前通知对方，并遵循相应的法律程序。例如，劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位（试用期内提前三日通知），方可解除劳动合同。

5. 沟通与建议：

   • 在合同到期前或到期后，劳动者应与公司进行积极沟通，明确离职的具体时间和相关事宜。这有助于确保自己的权益得到保障，并避免不必要的纠纷。同时，劳动者也应了解自身的法律权益和规定，以便在必要时维护自己的合法权益。

举例说明： 假设劳动者与公司签订的劳动合同为期三年，月工资为8000元。合同到期后，公司决定不续签。那么，根据经济补偿的计算方式，公司应向劳动者支付的经济补偿金为：3年×8000元/年=24000元。如果劳动者在合同到期后继续在公司工作了一个月，而公司仍未明确表示不续签，那么此时劳动者提出解除劳动关系，仍需按照法律规定提前通知公司，并可能涉及工作交接等事宜。

总结与建议： 面对合同到期公司不续签的情况，劳动者应了解自身权益和法律规定，与公司进行有效沟通，并按照法律规定和公司规定办理离职手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。