核心结论：手筋断裂属于工伤范畴，您可以通过以下步骤申请赔偿，具体流程和注意事项如下：
及时就医并保留证据
首先需立即前往定点医疗机构治疗，并保存好所有医疗材料（如病历、诊断证明、检查报告、用药清单等）。这些是后续认定工伤和计算赔偿的关键证据。若单位未及时安排就医，您可自行前往并保留票据，后续要求单位报销。
申请工伤认定
- 时限：单位需在事故发生后30日内申请；若单位未申请，您或近亲属可在1年内直接向当地社保部门（人社局）提出申请。
- 材料：需提交《工伤认定申请表》、劳动关系证明（如劳动合同）、医疗诊断证明等。
- 结果：社保部门会在60日内作出是否认定为工伤的决定，并书面通知您和单位。
进行劳动能力鉴定
- 条件：工伤认定后，若伤情影响劳动能力（如手筋断裂导致手部功能受限），可申请劳动能力鉴定。
- 流程：向市级劳动能力鉴定委员会提出申请，委员会会安排专家进行鉴定，并出具《劳动能力鉴定结论书》，明确伤残等级（如十级至一级）。
- 作用：伤残等级是计算赔偿金额的核心依据，等级越高赔偿越多。
计算赔偿金额并主张权利
根据伤残等级和当地标准，您可主张以下赔偿：
- 医疗费用：符合工伤保险目录的费用由工伤保险基金支付。
- 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由单位按月支付（一般不超过12个月）。
- 一次性伤残补助金：根据伤残等级，由工伤保险基金支付（如十级伤残为7个月本人工资）。
- 一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金：若与单位解除劳动关系，可主张这两项赔偿（具体标准因地而异）。
协商或诉讼解决争议
- 若单位未缴纳工伤保险，所有赔偿由单位承担；若单位拒赔或赔偿不足，您可先与单位协商，协商不成可向劳动仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服可向法院起诉。
- 注意：劳动争议仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
温馨提示：
- 工伤赔偿流程涉及多个环节，建议按步骤操作并保留所有书面材料。
- 若对流程或赔偿计算有疑问，可随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细指导。