结论：针对您在厂里上班3年劳动合同到期后，超过几个月厂里还不给签新合同的情况，您有权要求厂里签订新合同，并可能获得相应的经济补偿。

详细分析：

1. 合同到期后的法律义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，如果双方继续保持劳动关系，应当续签劳动合同。厂里在合同到期后未与您续签，但继续让您工作，这实际上已经形成了事实上的劳动关系。

2. 未续签合同的责任：

   • 厂里未在合同到期后及时与您续签，属于违法行为。根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从合同到期后的第二个月开始，您有权要求厂里支付双倍工资作为补偿。

3. 您的权利与救济途径：

   • 要求签订新合同：您有权要求厂里立即与您签订新的劳动合同，明确双方的权利和义务。
   • 经济补偿：如前所述，由于厂里未及时续签合同，您有权要求厂里支付从合同到期后第二个月开始的双倍工资差额。
   • 劳动仲裁：如果厂里拒绝签订新合同或支付经济补偿，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

4. 实际操作建议：

   • 与厂里沟通：首先，您可以尝试与厂里的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达您的诉求和依据的法律条款，要求厂里尽快签订新合同并支付相应的经济补偿。
   • 收集证据：在沟通过程中，注意收集相关证据，如工作记录、工资单、同事证言等，以证明您与厂里之间存在事实上的劳动关系以及厂里未及时续签合同的事实。
   • 申请劳动仲裁：如果沟通无果，您可以向当地劳动仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。劳动仲裁委员会将依法进行裁决，保障您的合法权益。

后续行动建议：

• 在采取任何行动之前，建议您先仔细阅读劳动合同法及相关司法解释，了解自己的权利和义务。
• 如果对法律条款或程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
• 在与厂里沟通或申请劳动仲裁过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的权益。