关于交通事故对方当时没有死亡，后来死亡，并且对方没有追究是否构成犯罪的问题，结论如下：
是否构成犯罪，关键在于事故责任与行为性质：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，才构成交通肇事罪。这意味着，构成犯罪的核心在于驾驶人是否违反了交通运输管理法规，以及这种违规行为与事故结果之间的因果关系。
- 如果驾驶人在事故发生时并未违反交通规则，或者虽然违反了交通规则，但事故结果（包括对方的死亡）并非由这一违规行为直接导致，那么驾驶人可能不构成犯罪。
对方是否追究，并非决定性因素：
- 刑事责任的追究并不完全取决于受害者或其家属的意愿。即使对方没有追究，如果驾驶人的行为符合交通肇事罪的构成要件，司法机关仍然可以依法追究其刑事责任。
- 反之，如果驾驶人的行为不构成犯罪，即使对方强烈要求追究，也无法改变这一事实。
具体情形分析：
- 如果驾驶人无过错：如事故由不可抗力（如自然灾害）或对方故意行为导致，且驾驶人采取了合理避让措施仍无法避免，那么驾驶人通常不构成犯罪。
- 如果驾驶人有过错但情节轻微：如驾驶人虽然违反了交通规则，但过错程度较轻，且事故结果并非完全由其违规行为导致，那么可能不构成交通肇事罪，或者构成犯罪但情节轻微，可以免予刑事处罚。
- 如果驾驶人有过错且情节严重：如驾驶人严重违反交通规则（如酒驾、超速、闯红灯等），导致事故发生并造成对方死亡，且负事故全部或主要责任，那么构成交通肇事罪，需要承担刑事责任。
法律建议：
- 及时报警并保护现场：在事故发生后，驾驶人应立即报警并保护现场，等待交警到来进行事故责任认定。
- 配合调查并如实陈述：驾驶人应积极配合交警的调查工作，如实陈述事故经过和自己的行为情况。
- 咨询专业律师：虽然这里我作为吴春年律师已经给出了一些法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果驾驶人面临刑事指控或担心可能构成犯罪，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。
总结来说，交通事故对方当时没有死亡后来死亡，并且对方没有追究，并不意味着驾驶人一定不构成犯罪。是否构成犯罪取决于驾驶人的行为是否违反了交通运输管理法规以及这种违规行为与事故结果之间的因果关系。如果驾驶人对此有疑问或担心可能面临刑事指控，建议直接向我咨询以获取更具体的法律建议。