结论：私人商店员工在外人跟前说老板坏话，并不直接构成开除的合法理由。是否开除员工，需综合考虑多种因素，包括员工行为的性质、严重程度、对商店的影响以及劳动合同和规章制度的相关规定。

分析角度一：员工行为的性质与严重程度

1. 轻微不当言论：如果员工只是偶尔发表了一些对老板的不满或批评，且这些言论并未对商店的声誉、业务或老板的个人名誉造成实质性损害，那么这种行为通常不被视为严重违反规章制度或劳动合同的行为，因此不构成开除的合法理由。

2. 严重诽谤或恶意中伤：如果员工在外人面前散布虚假信息，恶意诽谤或中伤老板，导致商店声誉受损、业务受影响或老板个人名誉受到严重侵害，那么这种行为可能构成严重违反规章制度或劳动合同的行为。在这种情况下，商店有权依据相关法律法规和劳动合同的规定，对员工进行纪律处分，包括开除。

分析角度二：劳动合同与规章制度的规定

1. 劳动合同中的约定：劳动合同是雇主与员工之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确规定了员工不得在外人面前发表对老板的不当言论，否则将构成违约行为，并可能面临开除等纪律处分，那么商店在员工违反这一约定时，有权依据劳动合同的规定进行开除。

2. 规章制度中的规定：商店的规章制度是规范员工行为、维护商店秩序和保障商店利益的重要文件。如果规章制度中明确规定了员工不得发表对老板的不当言论，并规定了相应的纪律处分措施，包括开除，那么商店在员工违反这一规定时，也有权依据规章制度的规定进行开除。但需要注意的是，规章制度必须合法、合理且经过民主程序制定，否则可能无法作为开除员工的合法依据。

分析角度三：法律后果与风险

1. 违法开除的风险：如果商店在没有合法依据的情况下开除员工，可能构成违法解除劳动合同的行为。根据《劳动合同法》的相关规定，违法解除劳动合同的，商店需要向员工支付赔偿金，并可能面临劳动行政部门的处罚。

2. 维护商店声誉与利益：虽然开除员工可能不是解决员工发表不当言论问题的最佳方式，但商店在必要时仍需采取措施维护自身的声誉和利益。这可以通过与员工沟通、警告、纪律处分等方式实现，而不一定非要选择开除。

建议：

• 与员工沟通：首先，商店可以尝试与员工进行沟通，了解其发表不当言论的原因和动机，并对其进行教育和警告，要求其停止发表不当言论并改正错误。

• 审查劳动合同与规章制度：商店应审查劳动合同和规章制度中关于员工行为规范和纪律处分的相关规定，确保这些规定合法、合理且明确具体。

• 依法处理：如果员工的行为确实构成了严重违反规章制度或劳动合同的行为，且商店有合法依据进行开除，那么商店应依法进行开除处理，并确保处理过程合法、公正、透明。

• 寻求法律帮助：如果商店在处理员工发表不当言论问题时遇到法律难题或不确定如何处理，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。