被私人老板开除后，员工可以通过以下途径讨说法，具体分为以下几种情况：

1. 协商解决：

   • 法律背景：根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位在发生劳动争议时，应当首先尝试通过协商的方式解决。
   • 建议：你可以尝试与老板进行友好沟通，了解被开除的具体原因，并尝试就补偿、工资结算等问题达成一致。这种方式成本最低，效率最高，且有助于维护双方的关系。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 法律背景：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并可以责令其改正。
   • 流程：你需要准备相关证据，如工作证、工资条、劳动合同等，以证明你与用人单位存在劳动关系，以及被开除的事实。然后，向劳动监察部门提交投诉材料，并等待其处理结果。

3. 申请劳动仲裁：

   • 法律背景：如果投诉未能解决问题，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，其裁决具有法律效力。
   • 流程：
     • 准备材料：你需要准备仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料（如劳动合同、工资条、开除通知等）。
     • 提交申请：将上述材料提交给劳动仲裁委员会，并缴纳仲裁费用（如有）。
     • 等待裁决：劳动仲裁委员会将在受理申请后，组织双方进行调解或开庭审理，并作出裁决。
   • 注意事项：劳动仲裁的时效期间为一年，从你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期间内提出申请。

4. 提起诉讼：

   • 法律背景：如果对劳动仲裁裁决不服，你可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 流程：你需要准备起诉状、相关证据材料，并缴纳诉讼费用。然后，向有管辖权的人民法院提交起诉材料，并等待法院的审理和判决。

额外建议：

• 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与劳动关系和被开除相关的证据，如劳动合同、工资条、工作证、开除通知、沟通记录等。这些证据将是你维护自己权益的重要武器。
• 了解法律：在采取行动之前，建议你先了解一下相关的法律法规，如《劳动法》、《劳动合同法》等。这将有助于你更好地理解自己的权益和可能的法律后果。
• 寻求帮助：如果你觉得自己处理起来有困难，或者对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于劳动纠纷领域的律师，我可以为你提供专业的法律咨询和代理服务。

最后，被私人老板开除并不是一件轻松的事情，但请记住，你有权维护自己的合法权益。通过上述途径，你可以有效地讨回公道，并获得应有的补偿。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。