结论：在公立医院上班且处于试用期，若还未签订合同但不想继续工作，你可以直接向医院提出离职申请。不过，在离职过程中，仍需注意一些法律事项和程序，以确保自身权益不受损害。

详细分析：

1. 试用期离职的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在试用期内有权提前三日通知用人单位解除劳动合同。这意味着，即使你尚未与医院签订正式的劳动合同，只要处于试用期内，你都有权提出离职。

2. 离职申请的提出：

   • 你应当以书面形式向医院提出离职申请，并明确表达离职的意愿和离职的日期。书面形式有助于保留证据，以防未来出现纠纷。
   • 在提出离职申请时，可以简要说明离职的原因，但这并非法律要求，且不影响离职的效力。

3. 离职前的交接工作：

   • 在离职前，你应当与医院进行工作交接，确保工作的连续性和稳定性。这包括移交工作资料、工具、设备等，并协助医院完成相关工作的过渡。
   • 交接工作的完成有助于维护你的职业声誉，并可能在未来作为你工作表现的评价依据。

4. 工资和福利的结算：

   • 在离职时，医院应当与你结算试用期间的工资和应得的福利。如果医院未按时支付或存在拖欠情况，你可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

5. 未签订合同的影响：

   • 虽然你尚未与医院签订正式的劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，你仍然享有劳动者的基本权益，如获得劳动报酬、享受社会保险等。
   • 如果医院在试用期内未与你签订劳动合同，且试用期超过法定标准（如劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月），你还可以要求医院支付双倍工资作为赔偿。

建议与提醒：

• 在离职前，建议与医院的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解离职的具体程序和要求，以确保离职过程的顺利进行。
• 如果在离职过程中遇到任何问题或纠纷，如医院拒绝支付工资、未办理离职手续等，你可以及时向我咨询或寻求法律援助，以维护自身权益。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。