机关工勤人员确实存在被辞退的可能性，但必须满足法定条件并遵循相应程序。以下是对此问题的详细分析：
一、辞退的法定情形
年度考核不达标且不服从安排：
- 根据《事业单位人事管理条例》的相关规定，若机关工勤人员年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或者连续两年年度考核不合格，机关在提前30日书面通知后，有权解除聘用合同。
旷工或因公外出逾期不归：
- 机关工勤人员如连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日，机关亦可解除聘用合同。
违反工作纪律或职责：
- 机关工勤人员若严重违反工作纪律、聘用单位规章制度，或严重失职、徇私舞弊，对聘用单位利益造成重大损害，机关有权利进行辞退。这同样适用于那些因个人原因不能正常履行工作职责一年以上的情况。
同时与其他单位建立劳动关系影响本职工作：
- 若机关工勤人员同时与其他单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经机关提出，拒不改正的，机关可以解除劳动合同。
被追究刑事责任：
- 若机关工勤人员被依法判处有期徒刑以上刑罚，将给予开除处分，并随之解除聘用合同。
不能胜任工作经过培训或调岗仍不胜任：
- 机关工勤人员若不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任的，机关提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
二、辞退的程序与保障
- 调查核实：机关在决定辞退工勤人员前，应进行充分的调查核实，确保辞退理由充分、证据确凿。
- 听取陈述申辩：在作出辞退决定前，应听取被辞退人员的陈述和申辩，保障其合法权益。
- 出具解除证明并办理手续：机关需出具解除或者终止聘用合同的证明，并在十五日内为被辞退人员办理档案和社会保险关系转移手续。
三、辞退后的待遇与救济
- 经济补偿：根据工作年限支付经济补偿金，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资的经济补偿。
- 申请仲裁或提起诉讼：被辞退人员对辞退决定不服的，可依据相关规定申请仲裁或提起诉讼，维护自身权益。
四、实际应用中的建议
对于机关工勤人员而言，虽然其职位相对稳定，但仍需时刻注意自身行为是否符合单位规定和法律法规要求。同时，机关在辞退工勤人员时也需谨慎行事，确保决策合法合规，避免引发不必要的法律纠纷。
总结来说，机关工勤人员并非“铁饭碗”，在特定条件下确实有可能被辞退。因此，建议机关工勤人员严格遵守单位规章制度，积极履行工作职责，努力提升工作表现。同时，也应了解并掌握相关的法律知识，以便在必要时能够依法维护自身的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。