核心结论：手被割断筋后的赔偿问题，需根据具体责任主体和受伤场景来确定赔偿方式和金额，主要涉及工伤赔偿和人身损害赔偿两种情况。以下分情况详细说明：

1. 若是在工作过程中受伤（构成工伤）

• 赔偿主体：用人单位或工伤保险基金。
• 赔偿项目：
  • 医疗费用：包括手术费、药费、住院费等治疗筋断裂的合理费用。
  • 停工留薪期工资：在停工留薪期内（一般不超过12个月，伤情严重可适当延长），原工资福利待遇不变，由用人单位按月支付。
  • 护理费：如果生活不能自理，需要护理的，由用人单位负责安排护理或支付护理费。
  • 一次性伤残补助金：根据伤残等级确定，例如十级伤残为7个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，以此类推（具体以劳动能力鉴定结论为准）。
  • 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：在劳动合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动合同时，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金，具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
• 流程：
  • 先申请工伤认定（用人单位应在事故伤害发生之日起30日内申请，用人单位未申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在1年内可以直接申请）。
  • 工伤认定后，进行劳动能力鉴定（确定伤残等级）。
  • 根据鉴定结果，向用人单位或工伤保险基金主张赔偿。

2. 若是在非工作场景下受伤（如因他人侵权导致）

• 赔偿主体：侵权人（如因他人故意或过失导致手被割断筋）。
• 赔偿项目：
  • 医疗费用：同工伤场景，包括治疗筋断裂的各项合理费用。
  • 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定，误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定，受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算。
  • 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定，护理人员有收入的，参照误工费的规定计算。
  • 交通费：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算。
  • 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
  • 残疾赔偿金：如果构成伤残，根据伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算（但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算）。
  • 精神损害抚慰金：如果因侵权行为导致受害人精神受到严重损害，可以主张精神损害抚慰金，具体金额由法院根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果等因素确定。
• 流程：
  • 收集证据（如现场照片、证人证言、医疗记录等）证明侵权事实和损害后果。
  • 与侵权人协商赔偿事宜，协商不成可以向法院提起诉讼。

建议：无论哪种情况，都建议先保存好相关证据（如医疗记录、费用单据、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论书等），以便后续主张赔偿时使用。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。