结论：保姆在雇主家生病死亡，中介制家政公司是否有责任，需根据具体情况分析，主要看家政公司是否尽到了安全保障义务以及是否存在过错。以下从不同角度进行详细分析：
一、家政公司的安全保障义务
合同约定：
- 如果家政公司与雇主、保姆之间的合同中明确约定了家政公司需承担的安全保障义务，如定期为保姆进行健康检查、提供必要的健康和安全培训等，且家政公司未履行这些义务，导致保姆生病死亡，那么家政公司可能需要承担相应的责任。
法定义务：
- 根据相关法律法规，家政公司作为服务提供者，对在其服务范围内的保姆负有一定的安全保障义务。这包括提供安全的工作环境、采取必要的预防措施等。如果家政公司未尽到这些义务，且该未尽义务与保姆的死亡存在因果关系，家政公司可能需要承担法律责任。
二、家政公司的过错分析
过错认定：
- 要确定家政公司是否有过错，需要考察家政公司在保姆生病死亡事件中的行为。如果家政公司能够证明自己已经尽到了合理的安全保障义务，且保姆的死亡是由于不可抗力或保姆自身原因导致的，那么家政公司可能不承担责任。
- 反之，如果家政公司存在疏忽或故意行为，如未提供必要的健康检查、未及时处理保姆的病情等，导致保姆病情恶化或死亡，那么家政公司可能需要承担过错责任。
因果关系：
- 在认定家政公司责任时，还需要考虑家政公司的过错与保姆死亡之间的因果关系。如果家政公司的过错是导致保姆死亡的主要原因或直接原因，那么家政公司需要承担相应的法律责任。
三、具体情境下的责任分析
保姆自身疾病导致：
- 如果保姆的死亡是由于其自身疾病导致的，且该疾病与家政公司的服务无关，同时家政公司已经尽到了合理的安全保障义务，那么家政公司可能不承担责任。
家政公司未尽义务导致：
- 如果保姆的死亡是由于家政公司未尽到安全保障义务导致的，如未提供必要的健康检查、未及时送医治疗等，那么家政公司需要承担相应的法律责任。这种责任可能包括赔偿损失、承担医疗费用等。
四、建议与措施
审查合同：
- 雇主和保姆在签订合同时，应仔细审查合同中关于安全保障义务的条款，确保家政公司承担了相应的责任。
保留证据：
- 在保姆生病或死亡事件发生后，雇主和保姆的家属应保留相关证据，如医疗记录、家政公司的服务记录等，以便在需要时证明家政公司的责任。
寻求法律帮助：
- 如果雇主或保姆的家属认为家政公司存在过错并应承担责任，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
总结来说，保姆在雇主家生病死亡，中介制家政公司是否有责任需根据具体情况分析。如果家政公司未尽到安全保障义务或存在过错，且该过错与保姆的死亡存在因果关系，那么家政公司可能需要承担相应的法律责任。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。