公务员被违法办理病退，是可以申请赔偿的。以下从几个方面为你详细分析：

一、违法办理病退的性质

违法办理病退，通常意味着在办理病退的过程中，相关单位或个人违反了法律法规、政策规定或内部规章制度，如未经合法程序审批、未达到病退条件而强行办理等。这种行为侵犯了公务员的合法权益，公务员有权依法寻求救济。

二、申请赔偿的法律依据

1. 行政赔偿：如果违法办理病退的行为是由行政机关或其工作人员在行使职权时造成的，公务员可以依据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，向行政机关提出行政赔偿申请。该法规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时有侵犯人身权、财产权等合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。

2. 民事赔偿：如果违法办理病退的行为涉及民事纠纷，如单位与公务员之间的劳动合同纠纷等，公务员可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向单位或相关责任人提出民事赔偿请求。例如，如果单位因违法办理病退而给公务员造成了经济损失，公务员有权要求单位进行赔偿。

三、申请赔偿的途径和程序

1. 协商和解：公务员可以首先尝试与单位或相关责任人进行协商和解，寻求双方都能接受的解决方案。这种方式成本较低，效率较高，有助于维护双方的关系。

2. 行政复议或行政诉讼：如果协商和解无果，公务员可以向上一级行政机关或法院提起行政复议或行政诉讼，要求撤销违法办理的病退决定，并恢复其原职务和待遇。同时，公务员还可以在行政复议或行政诉讼过程中提出赔偿请求。

3. 民事诉讼：如果涉及民事纠纷，公务员可以直接向法院提起民事诉讼，要求单位或相关责任人承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，公务员需要提供充分的证据证明自己的损失和对方的过错。

四、注意事项

1. 保留证据：公务员在申请赔偿的过程中，需要保留好相关证据，如病退决定书、医疗证明、工资单等，以证明自己的损失和对方的过错。

2. 及时行动：公务员在发现被违法办理病退后，应及时采取行动，避免超过法定的诉讼时效期间。一般来说，行政诉讼的时效期间为六个月，民事诉讼的时效期间为三年。

3. 寻求专业帮助：由于法律程序复杂且专业性强，公务员在申请赔偿的过程中可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

如果你作为公务员遇到了被违法办理病退的情况，不要慌张，及时保留证据并寻求专业帮助，依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。