机关事业单位人员是可以申请病退的。以下是关于机关事业单位人员申请病退的详细解答：

一、申请病退的条件

1. 完全丧失劳动能力：这是申请病退的基本前提，需要经过劳动能力鉴定委员会的鉴定。
2. 年龄和工龄要求：
   • 男性需年满50周岁，女性需年满45周岁。
   • 工作年限需满10年及以上。

只有同时满足上述两个条件，机关事业单位人员才可以申请病退。

二、申请病退的流程

1. 提交申请：由所在单位携带因病申报提前退休（退职）人员的个人申请、病历、诊断证明书、单位申请以及单位公示报告等相关材料。

   • 对于县直机关单位公务员，材料需报县委组织部公务员管理股。
   • 对于县直机关单位工勤人员、事业单位工作人员，材料需由主管部门携带并报县人社局工资福利股。

2. 报名时间地点：通常会有固定的报名时间（如2024年的报名时间为10月18日至20日），并需前往指定的报名地点提交材料。

3. 材料审核：提交的材料会经过严格审核，包括病历资料的真实性、完整性以及是否符合病退条件等。

4. 公示与上报：审核通过后，申请病退的人员名单及病例资料会进行公示，并统一上报至省级相关部门进行最终审批。

三、病退后的待遇

• 病退属于退休的一种，病退后可以按月领取养老金。
• 如果年龄达不到病退要求或工作年限不满10年，但已经完全丧失劳动能力，可以办理退职，按月领取退职生活费。

四、注意事项

1. 病历资料的要求：病历资料需由县级（含县级）以上医疗机构出具，且需完整、真实。对于精神疾病患者，病历需由具有鉴定精神类疾病资质的医疗机构出具。
2. 材料的完整性：提交的材料必须完整、齐全，否则可能会影响病退的审批。
3. 及时关注政策变化：病退政策可能会根据实际情况进行调整，因此建议及时关注相关政策的变化。

综上所述，机关事业单位人员在满足一定条件下是可以申请病退的。在申请过程中，需要按照规定的流程提交相关材料，并注意材料的真实性和完整性。同时，也要及时关注病退政策的变化，以确保自己的权益得到保障。